Teilbarkeit durch vollständige Induktion |
| 03.10.2012, 21:51 | krypt0n11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilbarkeit durch vollständige Induktion Hallo zusammen 
Ich soll folgendes Beweisen: n^5-5n^3+4 ist durch 10 teilbar sein. Ich hab mich schon dumm und duslig gesucht, komme aber auf keinen frünen Zweig. Meine Ideen: Induktionsverankerung: 1^5-5*1^3+4=0, das ist richtig. Induktionsannahme: Ich hab glaub ich noch so viel mitbekommen, dass ich annehmen soll: n^5-5n^3+4=10k Ich habe nur etwas, ich weiss so viel das man die ganze Gleichung umformen kann zu n*(n-2)*(n-1)*(n+1)*(n+2) in welche dieser beiden Formen soll ich am besten das (n+1) reinstecken? Wenn ich beide ausmultipliziere komme ich nicht auf die gleichen Resultate... |
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| 03.10.2012, 21:56 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, das ist nicht durch 10 teilbar. Die Aussage ist also falsch. |
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| 03.10.2012, 22:04 | krypt0n11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilbarkeit durch vollständige Induktion Oh das tut mir Leid. Hab ein n hinten an der 4 vergessen. Die Formel sollte lauten: n^5-5n^3+4n Peinlich^^ Ich hoffe du kannst mir trotzdem helfen. |
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| 03.10.2012, 22:16 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum willst du das ganze überhaupt durch vollständige Induktion beweisen? Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und 5 teilbar ist. Nun hat man in der Tat , der fragliche Ausdruck ist also das Produkt von 5 aufeinanderfolgenden Zahlen. Was kann man da über die Teilbarkeit durch 2 und 5 aussagen? |
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| 03.10.2012, 22:21 | krypt0n11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man -.- ich bin blind , ich rätsel schon seit Stunden an dieser Aufgabe herum xD Vielen lieben Dank. |
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| 04.10.2012, 10:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So gesehen ist es erstaunlich, dass hier nicht gleich die Teilbarkeit durch 120 zu zeigen ist... |
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