Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall |
03.10.2012, 23:01 | Tentakel12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall Hallo... Ich soll beweisen, dass unendlich viele irrationale Zahlen im Intervall [a,b] enthalten sind, a<b. Meine Ideen: Ich hab nur den Tipp bekommen, dass ich eine Folge finden soll. Welche Folge könnte das sein? Vielleicht gibt es ja auch einen einfacheren Weg, wäre um jeden Hinweis dankbar. |
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03.10.2012, 23:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall Cantors zweites Diagonalargument: klick mich |
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04.10.2012, 07:40 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
@lgrizu: Meinst du, er soll die Abzählbarkeit beweisen? Ich würde zeigen, das zwischen a und b, (wenn a<b, o.B.d.A.) wieder eine rationale Zahl liegt. Es ist möglich, sich eine unendliche Intervallschachtellung zu konstruieren. Mit dem Induktionsprinzip zeigt man, dass es immer so weiter geht. Stichwort: Ungleichung des Arithmetischen Mittels lg |
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04.10.2012, 09:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viele Köche verderben zwar sonst den Brei, aber ich meine, dass es genügt, die Existenz einer einzigen irrationalen Zahl in [a,b] zu zeigen... Indem man dann zu einem neuen Intervall übergeht, das in [a,b] enthalten ist und nicht enthält, kann man dann ein irrationales , das dann natürlich von verschieden ist, darin finden usw. ... |
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04.10.2012, 09:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das zweite Diagonalargument von Cantor beweist die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, nicht deren Abzählbarkeit..... |
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