Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall

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Tentakel12 Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall
Meine Frage:
Hallo...
Ich soll beweisen, dass unendlich viele irrationale Zahlen im Intervall [a,b] enthalten sind, a<b.


Meine Ideen:
Ich hab nur den Tipp bekommen, dass ich eine Folge finden soll. Welche Folge könnte das sein? Vielleicht gibt es ja auch einen einfacheren Weg, wäre um jeden Hinweis dankbar.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele irrationale Zahlen in einem Intervall
Cantors zweites Diagonalargument: klick mich
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

@lgrizu: Meinst du, er soll die Abzählbarkeit beweisen?

Ich würde zeigen, das zwischen a und b, (wenn a<b, o.B.d.A.) wieder eine rationale Zahl liegt. Es ist möglich, sich eine unendliche Intervallschachtellung zu konstruieren. Mit dem Induktionsprinzip zeigt man, dass es immer so weiter geht.

Stichwort: Ungleichung des Arithmetischen Mittels

lg
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Viele Köche verderben zwar sonst den Brei, aber ich meine, dass es genügt, die Existenz einer einzigen irrationalen Zahl in [a,b] zu zeigen... Indem man dann zu einem neuen Intervall übergeht, das in [a,b] enthalten ist und nicht enthält, kann man dann ein irrationales , das dann natürlich von verschieden ist, darin finden usw. ...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das zweite Diagonalargument von Cantor beweist die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, nicht deren Abzählbarkeit.....
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