Integral berechnen

04.10.2012, 08:23

Monoid

Integral berechnen

Hallo,

Dies mal ein bisschen analysis:

Ich will $\begin{eqnarray*} \int\! \sqrt{1-x^{2}} \,dx \end{eqnarray*}$ berechnen. Mir ist sofort die binomische Formel im Radikanden aufgefallen. Also $\begin{eqnarray*} \sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{1-x}\sqrt{1+x} \end{eqnarray*}$ aber ich sehe nicht, was zu substituieren ist. Ich habe versucht u=1-x zu substituieren, das macht das Integrak aber nicht leichter.
Könntet ihr mir helfen?

04.10.2012, 08:46

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
Nein, das ist eine Sackgasse.. Dir hätte eher die Ähnlichkeit mit

$\begin{eqnarray*} 1-\sin^2 t=\cos^2 t \end{eqnarray*}$

auffallen sollen, d.h., die Substitution

$\begin{eqnarray*} x=\sin t \end{eqnarray*}$

führt hier zum Ziel...

04.10.2012, 13:44

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
So, bin wieder da.

Ja danke! Das ergebnis wäre dann doch $\begin{eqnarray*} \frac{\sin{t}\cos{t}+t}{2} \end{eqnarray*}$ ?

04.10.2012, 13:52

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
Du scheinst auf dem richtigen Weg zu sein, aber ich möchte doch zu bedenken geben, dass im Ausgangsintegral kein t vorkommt...

04.10.2012, 14:17

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
Aus der gleichung $\begin{eqnarray*} x=\sin(t) \Rightarrow t=\arcsin(x) \end{eqnarray*}$ folgt das?

04.10.2012, 14:52

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
U.a. brauchst du das, ja... Wie schaut denn dein Endresultat nun aus? verwirrt

04.10.2012, 15:33

Monoid

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen
(sin(arcsin(x))+cos(arccos(x))+arcsin(x))/2

04.10.2012, 20:30

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral berechnen

Zitat:

Original von Mathemathemathe
(sin(arcsin(x))+cos(arccos(x))+arcsin(x))/2

Ich habe nicht die leiseste Ahnung, wie auf diesen Unsinn kommst... Selbst wenn du nur ganz primitiv t=arcsin x in dein obiges Ergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin{t}\cos{t}+t}{2} \end{eqnarray*}$

einsetzen würdest, käme was anderes heraus... geschockt

Vielleicht solltest du dein eigenes Motto

Zitat:

Die Mathematik enthüllt sich in ihrer Schönheit nur denen, die den Mut haben, sie gründlich zu untersuchen.

doch mehr beherzigen... verwirrt

Neue Frage »

Antworten »

Integral berechnen

Verwandte Themen