Gleichung cos-sin --> aus der Statik

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04.10.2012, 16:11	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung cos-sin --> aus der Statik Ich habe 2 Gleichungen, die ich nach alpha und beta umformen muss. Die Aufgabe ist ursprünglich aus der Statik, wo gefragt wurde, wie groß alpha und beta sein müssen, damit das Kraftsystem im Gleichgewicht ist. -160cos(alpha) + 210cos(beta) = 0 160 *sin(alpha) + 210 sin(beta) - 250 = 0 wie löst man eine trigonometrische funktion dieser art?
04.10.2012, 16:33	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Hallo, dividiere mal die beiden Gleichungen das Systems jeweils mit 10, dann sieht es leichter aus. Danach meine erste Idee wäre: Quadriere beiden, dann addiere die. Dann schauen wir mal weiter.
04.10.2012, 18:07	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik statt g_1 g_2 und g_3 benutz ich einfach A, B, und C quadrieren: I ) B² cos²(beta) = A² cos² (alpha) II) A²sin²(alpha) - 2CA*sin(alpha) + C² = B²sin²(beta) oder?
04.10.2012, 18:17	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Also soll ich ein Bisschen klarer schreiben: Wenn du mit 10 beiden Gleichungen dividierst: -16cos(alpa) + 21cos(beta)=0 16 sin(alpha) + 21sin(beta) = 25 Denn du die beiden quadrierst, erreichst du: 256 cos^2(alpha) +441cos^2(beta) +....=0 256 sin^2(alpha) +... Wenn du die zwei Gleichungen addierst, und sin^2(alpha)+cos^2(alpha) =1 berücksichtigst, kriegst du eine einfachere Form. Mach zuerst das, bitte!
04.10.2012, 18:25	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik wie genau quadriere ich sowas? -16cos(alpha) + 21 cos(beta) = 0 jedes einzelne glied? also (-16cos(alpha))² + (21cos(beta))² = 0 ?
04.10.2012, 18:32	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Beim Quadrieren benütze die binomischen Regel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
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04.10.2012, 18:45	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik I) 256cos²(alpha) + 221cos(beta)16cos(alpha) + 441cos²(beta) = 0 II) 256cos²(alpha) + 221cos(beta)16cos(alpha) + 441cos²(beta) = 625 I und II sind iwie gleich fast, kann das sein? ist das richtig aber bis jetzt?
04.10.2012, 19:11	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Fehler noch: - im II. Gleichung haben wir nur sin-Ausdrücke - 2ab wird hier nicht 221..., sondern 21621... in den beiden Gleichungen. Nun 256 (cos^2(alpha) + sin^2(alpha)) = 256 genau so mit 441
04.10.2012, 19:24	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik - 2ab wird hier nicht 221..., sondern 21621*... in den beiden Gleichungen. wie meinst du das?
04.10.2012, 19:32	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Statt 221cos(beta)cos(alpha) muss 21621cos(beta) cos(alpha) bzw. 21621sin(alpha)sin(beta) kommen
04.10.2012, 19:39	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik läuft gerade bissl durcheinander. kannst du vllt mal alles niederschreiben wie weit wir jetzt sind?
04.10.2012, 19:44	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Es ist nicht mehr so viel, aber wir müssen durch. Also schreib nun richtig die 2 Gleichungen un dann addiere linke Seite mit der linken und rechte mit der rechten
04.10.2012, 19:53	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik I) 256cos²(alpha) + 21621cos(beta) cos(alpha) + 441cos²(beta) = 0 II) 256sin²(alpha) + 21621sin(alpha)sin(beta) + 441sin²(beta) = 625 so müsste es jetzt stimmen. aber was genau muss ich hier denn addieren?
04.10.2012, 20:05	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Das stimmt fast, vergleiche die Jetzt I) 256cos²(alpha) - 21621cos(beta) cos(alpha) + 441cos²(beta) = 0 II) 256sin²(alpha) + 21621sin(alpha)sin(beta) + 441sin²(beta) = 625 _____________________________________________________________ III) 256cos²(alpha) + 256sin²(alpha) + 441cos²(beta) + 441sin²(beta) - 21621(cos(beta) cos(alpha)- sin(alpha)*sin(beta) ) = 625 Ich darf und will nicht alles machen, deswegen geht es nur steppweise: Also wie kannst du das weiter vereinfachen? Wie schon erwähnt sin^2(x)+cos^2(x) =1, egal was statt x steht. Wende diese Identität in III) an!
04.10.2012, 20:51	mathenubi25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik (256 + 441 ) 697 + 21621 (cos(beta)cos(alpha)- sin(alpha)sin(beta)) = 625 am ende komm ich auf: cos(beta) * cos(alpha) - sin(alpha)*sin(beta) = -0,107 ca. ja?
05.10.2012, 05:23	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Es ist OK so, jetzt sollst du aus dem -16cos(alpha)+21cos(beta)=0 ==> cos(beta) = 16/21 * cos(alpha) und aus dem 16sin(alpha) + 21 sin(beta) = 25 ==> sin(beta)= (25-16*sin(alpha))/21 in die neuste Gleichungsform einsetzen. Dann kriegst du eine Gleichung nur mit beta.
05.10.2012, 06:13	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung cos-sin --> aus der Statik Du sollst genauer hingucken(übrigens es gilt auch für mich) und ablesen, also es ist - 21621(cos(beta) cos(alpha)- sin(alpha)sin(beta) ) = -72 dementsprechend cos(beta) cos(alpha)- sin(alpha)sin(beta) ) =+0,107 In dieser Gleichung sollst du - wie oben beschrieben - die cos(beta) und sin(beta) einsetzen und erhälts du eine Gleichung nur in alpha (weil hier du beta ausgemerzt hast) PS. Übrigens cos(beta) cos(alpha) - sin(alpha)*sin(beta) = cos(alpha + beta), das kannst du später anwenden, wenn notwendig

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