Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung

04.10.2012, 21:57

gucksi

Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung

Hallo

ich verstehe das einfach leider nicht, wie ich eine Lösungsmenge zu einem Fall formulieren muss. Ich es versuche immer und immer wieder zu verstehen und frage auch immer wieder nach aber ich kriege es einfach nicht hin! Ist echt fast zum heulen. So langsam gebe ich es wirklich auf!!

Was mich einfach irritiert sind diese Zeichen wie ich sie hinzuschreiben habe
diese zwei eckigen Klammern "[ " und " ] " genau so wie die zwei runden Klammern " ( " und ")" Vorallendingen wann ich sie wie rum hin zuschreiben habe genauso das $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ Zeichen.

Ich übersetzte diese Zeichen immer so

das "<" Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ) "

das ">" Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ( "

das " $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ " Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ] "

das " $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ " Zeichen ersetze ich durch diese Klammer in diese Richtung " [ "

Liest mal bitte wie ich bei dieser einfachen Betragsungleichung nur beim Fall 1 die Lösungsmenge hingeschrieben habe und wie ich da vorgegangen bin.

Zum Beispiel habe ich folgende Betragsungleichung |x+2|<4

Fall 1 x+2 $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 0, was bedeutet x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ " -2

Bezogen auf die Ausgangsungleichung erhalte ich in diesem Fall x < 2

Jetzt "übersetzte" ich diese zwei Ergebnisse x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ " -2 und x < 2
in dem ich für die Lösungsmenge so vorgehe:

Als 1. schreibe ich immer die kleinere Zahl dieser zwei Ergebnisse hin, dass wäre hier die -2 danach ein Komma setzten die andere übrig gebliebene Zahl dahinter schreiben.

Da vor der -2 beim Ergebnis ein $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ Zeichen steht übersetze ich dieses wie oben hingeschrieben mit der eckigen Klammer " [ " und da vor der 2 ein "<"-Zeichen steht übersetze ich dieses wie oben steht mit dieser runden Klammer )

Daraus erhalte ich für die Lösungsmenge L1 = [-2 , 2)

Bei Fall 2 sieht das dann so aus x+2<0 also x < -2
Bezogen auf die Ausgangsbetragsungleichung sieht das dann so aus -x-2<4 und erhalte x>-6
Hier habe ich wieder die zwei Zeichen < und > mit den den runden Klammern ersetzt und habe die kleinste Zahl zuerst hingeschrieben L 2 = (-6,-2)

Meine Frage:
Jetzt stand auf einer Internet seite L = { x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ | 3 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 5 } und als Lösungsmenge stand da [3;5]

Warum steht da aber nicht ] 3 ; 5 ] also die zwei Zeichen durch die eckigen Klammer ersetzen

Bitte erklärt es mir wie habe ich eine Lösungsmenge einer Betragsungleichung zu schreiben????

04.10.2012, 22:34

Kasen75

Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung

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