Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung

Neue Frage »

gucksi Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung
Hallo

ich verstehe das einfach leider nicht, wie ich eine Lösungsmenge zu einem Fall formulieren muss. Ich es versuche immer und immer wieder zu verstehen und frage auch immer wieder nach aber ich kriege es einfach nicht hin! Ist echt fast zum heulen. So langsam gebe ich es wirklich auf!!

Was mich einfach irritiert sind diese Zeichen wie ich sie hinzuschreiben habe
diese zwei eckigen Klammern "[ " und " ] " genau so wie die zwei runden Klammern " ( " und ")" Vorallendingen wann ich sie wie rum hin zuschreiben habe genauso das Zeichen.

Ich übersetzte diese Zeichen immer so


das "<" Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ) "

das ">" Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ( "



das " " Zeichen ersetze ich für die Lösungsmenge durch diese Klammer in diese Richtung " ] "

das " " Zeichen ersetze ich durch diese Klammer in diese Richtung " [ "


Liest mal bitte wie ich bei dieser einfachen Betragsungleichung nur beim Fall 1 die Lösungsmenge hingeschrieben habe und wie ich da vorgegangen bin.

Zum Beispiel habe ich folgende Betragsungleichung |x+2|<4

Fall 1 x+2 0, was bedeutet x " -2

Bezogen auf die Ausgangsungleichung erhalte ich in diesem Fall x < 2

Jetzt "übersetzte" ich diese zwei Ergebnisse x " -2 und x < 2
in dem ich für die Lösungsmenge so vorgehe:

Als 1. schreibe ich immer die kleinere Zahl dieser zwei Ergebnisse hin, dass wäre hier die -2 danach ein Komma setzten die andere übrig gebliebene Zahl dahinter schreiben.

Da vor der -2 beim Ergebnis ein Zeichen steht übersetze ich dieses wie oben hingeschrieben mit der eckigen Klammer " [ " und da vor der 2 ein "<"-Zeichen steht übersetze ich dieses wie oben steht mit dieser runden Klammer )

Daraus erhalte ich für die Lösungsmenge L1 = [-2 , 2)

Bei Fall 2 sieht das dann so aus x+2<0 also x < -2
Bezogen auf die Ausgangsbetragsungleichung sieht das dann so aus -x-2<4 und erhalte x>-6
Hier habe ich wieder die zwei Zeichen < und > mit den den runden Klammern ersetzt und habe die kleinste Zahl zuerst hingeschrieben L 2 = (-6,-2)


Meine Frage:
Jetzt stand auf einer Internet seite L = { x | 3 x 5 } und als Lösungsmenge stand da [3;5]

Warum steht da aber nicht ] 3 ; 5 ] also die zwei Zeichen durch die eckigen Klammer ersetzen


Bitte erklärt es mir wie habe ich eine Lösungsmenge einer Betragsungleichung zu schreiben????
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dein Vorgehen und deine Lösungsmengen stimmen.
Bei dem Beispiel aus dem Netz ist ja zweimal ein -Zeichen. Somit ist jeweils die 3 und 5 eingeschlossen. Deswegen die beiden eckigen Klammern.


Mit freundlichen Grüßen.
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie bildet/schreibt man Lösungsmenge einer Betragsungleichung
Das ist die Intervallschreibweise:

(8,9) ist zum Beispiel das Intervall zwischen 8 und 9, wobei die 8 und die 9 selbst nicht dazu gehören, eine äquivalente Schreibweise ist ]8,9[.

Liegen die beiden Zahlen mit in der Menge, dann ist die Intervallschreibweise [8,9].

Liegt die 8 mit drin, aber die 9 nicht, dann ist die Intervallschreibweise [8,9) oder äquivalent dazu [8,9[.

Liegt die 9 mit drin, aber die 8 nicht, dann schreibt man (8,9] oder äquivalent ]8,9].

Also:









Edit: Zu spät...

@kasen: Habe deinen Beitrag gar nicht in der Vorschau gesehen....

Edit 2: Okay, war in der gleichen Minute....
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen75 (Wiedersehen macht riesige Freude :winksmile und hallo lgrizu smile

Danke für deine Erklärung Kasen75 auf meine letzte Frage (habe aber noch gleich ne Rückfrage) und super Beispiele die du lgrizu mir geschrieben hast Freude

Jetzt hast du Kasen75 ja geschrieben, dass mein Vorgehen so richtig wäre, heisst das jetzt aber dass sobald da mehrere dieser Zeichen stehen wie im Fall unten wo zweimal das steht, ich das dan das leider nicht mehr so direkt Zeichen für Zeichen "übersetzten" darf wie ich es am Anfag gemacht habe?


Ich habe das mal so auf dem Zahlen strahl eingezeichnet. Wäre mein Ergebnis also falsch wenn ich da ]3;5] hingeschrieben hätte?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mal dein Latex korrigiert....

Jap, das wäre falsch....
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gucksi,

freut mich auch mal wieder von Dir zu hören. smile

Bei der Lösungsmenge gehören ja 3 und 5 zur Lösungsmenge. Also "eckige Klammern".

Du kannst es im Prinzip weiter Zeichen für Zeichen übersetzen.
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich einen Bruch mit Betrag im Zähler habe dann

habe ich für Fall 1 den Nenner für positiv also 0 angenommen und habe dort x -2 erhalten

Dann habe ich noch den Term im Zähler (wo der Betrag |x+1| stand) für positiv angenommen

und schrieb x+1 0 und habe dort -1 erhalten

Jetzt habe ich vom Kasen75, der mir super bei dieser Aufgabe geholfen hat, gelernt dass ich bevor ich jetzt weiterrechnen will erst mal kontrollieren muss ob diese zwei Bedingungen x -2 und -1 !!gleichzeitig!! überhaupt stimmen können.
Ersteinmal würde ich gerne diese zwei Ergebnis in diese Form bringen, wo in der Mitte ein x steht wäre das so richtig aufgeschrieben ? -2 x -1

Und dann muss ich leider gestehen dass ich nicht weiss wie ich diese zwei Ergebnisse zu interpritieren hab, ob diese zwei Ergebnisse jetzt als richtig oder falsch gelten.

Woran hast du das erkannt, dass die zwei Ergebnisse als richtig gelten ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du überführst diese Lösungsmenge

Bedingungen x -2 und -1

in die Lösungsmenge



Bei der ersten Lösungsmenge ist . Bei der zweiten Lösungsmenge ist

Da ist schon mal ein Widerspruch.

Du kannst es so schreiben:



Beide Bedingungen müssen ja erfüllt sein. Wenn , dann gilt automatisch das x auch ist.

Logisch oder?

Zitat:
Woran hast du das erkannt, dass die zwei Ergebnisse als richtig gelten?


Da weiß ich jetzt nicht wirklich worauf du dich hier beziehst.
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

"Beide Bedingungen müssen ja erfüllt sein. Wenn x - 1, dann gilt automatisch dass x -2 auch ist.
Jap ich habs mit noch mal auf nem Zahlenstrahl gezeichnet und wenn ich dann x - 1 und x -2 einzeichne sehe ich dass da keine Widersprüche da sind und das es reicht wenn ich da jetzt nur x - 1 hinschreibe .

Danach sind wir auf x > - eingegangen

Da hast du ja auch gut nachvollziehber hingeschrieben worauf ich dann zu achten habe: Nämlich jetzt wieder den gemeinsamen Bereich auf dem Zahlenstrah beziehen. Diesmal muss ich den Bereich von x > - und x - 1 bestimmen .

Jetzt habe ich mir so ein Zahlenstrahl gezeichnet und habe auf der x-Achse an der der Stelle für "x > - " bei - "(-----------" hingezeichnet und bei der Stelle -1 habe ich für x - 1 " [----------" eingezeichnet. Und daher lautet als Ergebnis dass es [- 1 , + )

Jetzt die zweite Fallunterscheidung Betrag um Term ist negativ also x < -1 der Nenner ist positiv -2
Jetzt habe ich also in den Zahlenstrahl bei x an der Stelle -1 das einzuzeichnen "---------)"
und an der Stelle -2 für -2 das einzuzeichnen " [-----------"
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie es dasteht ist es richtig hergeleitet. Freude

Dachte du wärst schon zu Bett gegangen.
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein will ich aber nicht.
1. Weil ich endlich diese Aufgabe mal komplett richtig gelöst haben will
und 2. Es kann mir nichts besseres passieren, als dass du online bist und ich dann von dir unterstzung für die Aufgabe bekomme insbesondere wegen deinen schritt für schritt erklärungen und deine Geduld.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt?
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

Letztes mal hast du geschrieben für den Fall 2 der Ausdruck im Betrag ist negativ und hast dann nach der Definitionsmenge gefragt.

x + 1 < 0 sobald man für x eine -2 einsetzt ist der Betrag im Term negativ
Definitionsbereich = {-2}
Und dann hast du nach dem Definitionsbereich des positiven Nenners gefragt dieser ist -2

Muss ich jetzt diese zwei Ergebnisse zuerst wieder kontrollieren ob das überhaupt stimmen kann. Oben hieß die Lösungsmenge Für Fall 1 L1 = [-1,
) wie heisst er aber hier?

L2 = ? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir reden ja von dieser Ungleichung:



Fallunterscheidung:Ausdruck in den Betragsstrichen negativ: Also x<-1

UND Nenner positiv x>-2. Es muss ein echtes größer-Zeichen sein, da der Nenner nicht Null werden darf.

Beide Bedingungen müssen eingehalten werden.

Also ist die Definitionsmenge für diese Fallunterscheidung: -2<x<-1

Jetzt fängt man die Ungleichung zu lösen.



Betragsstriche auflösen und wie gewohnt lösen.
gucksi Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Auflösen erhalte ich für x x > - und wie gehts jetzt weiter?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Erhalte ich auch. Freude

Jetzt musst du die Lösungsmenge für diese Fallunterscheidung bestimmen.

Also die Schnittmenge aus Definitionsbereich:

und deiner Lösung.

Wäre das die 4. Fallunterscheidung (habe diesbezüglich den Überblick verloren) dann
Am Besten gleich mit den entsprechenden Klammern.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »