Sandwich-Theorem / Endliche Reihen

04.10.2012, 22:59	burak	Auf diesen Beitrag antworten »
Sandwich-Theorem / Endliche Reihen Meine Frage: Hallo zusammen ! Also diese Frage zerbricht meinen Kopf seit Tagen. Ich habs versucht die Reihe in irgendeine bekannte Reihe(geometrische,harmonische...) umzuformulieren was mir bislang nicht gelang. \sum\limits_{k=1}^n 1/sqrt(n^2+k) Man untersuche die Folge! auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert,indem man zwei geeignete Folgen b_{n} und c_{n} mit b_{n}<a_{n}< c_{n} konstruiert. So schaut die Fragestellung aus. Was mich sehr verwirrt hat,dass die Frage "man untersuche die Folge" sagt. Und eine Summenformel angab. Danke im voraus. Meine Ideen: Als b_{n} habe ich \sum\limits_{k=1}^n k/sqrt((n^2+k).(n^2+k)) eingesetzt und für c_{n} \sum\limits_{k=1}^n k/sqrt(n^2) . Das war also mein Ansatz.
04.10.2012, 23:18	burak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sandwich-Theorem / Endliche Reihen Sorry. Ich kannte mich da nicht aus ich schreibe die Frage nochmals mit schöneren Formeln Hallo zusammen ! Also diese Frage zerbricht meinen Kopf seit Tagen. Ich habs versucht die Reihe in irgendeine bekannte Reihe(geometrische,harmonische...) umzuformulieren was mir bislang nicht gelang. $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} 1/\sqrt{n^2+k} \end{eqnarray}$ Man untersuche die Folge! auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert,indem man zwei geeignete Folgen $\begin{eqnarray} b_{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b_{n} \end{eqnarray}$ < $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ < $\begin{eqnarray} c_{n} \end{eqnarray}$ So schaut die Fragestellung aus. Was mich sehr verwirrt hat,dass die Frage "man untersuche die Folge" sagt. Und eine Summenformel angab. Danke im voraus. Als $\begin{eqnarray} b_{n} \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} 1/\sqrt{n^2+k} \end{eqnarray}$ eingesetzt und für $\begin{eqnarray} c_{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} 1/\sqrt{n^2} \end{eqnarray}$ Das war also mein Ansatz.
04.10.2012, 23:20	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sandwich-Theorem / Endliche Reihen Hallo, hier hatten wir die Frage schonmal (Achtung, Lösung). Die Summe/Reihe ist natürlich auch eine Folge: $\begin{eqnarray} a_n=\sum_{k=1}^n\frac1{\sqrt{n^2+k}}\,. \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du zwei Abschätzungen vornehmen. $\begin{eqnarray} c_n \end{eqnarray}$ passt, aber wie du auf $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ kommst, weiß ich nicht... mfg, Ché Netzer

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