Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen

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Käppi Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen
Meine Frage:
Hallo Forum!

Wir haben Induktion durchgenommen, und nun versuche ich mich gerade an ein paar Beispielen!

Folgende Beispiele versuche ich für alle n der natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion zu beweisen:

1.) ist durch 4 teilbar

2.) ist durch 3 teilbar


Meine Ideen:
zu 1.)

Induktionsanfang: n=1 -->
Ja ist durch 4 teilbar!

Induktionsschritt: n=n+1



Ja ist auch teilbar, weil das in der Klammer ein Vielfaches von 4 ist, und der andere Term wurde ja schon im Induktionsanfang auf Teilbarkeit durch 4 untersucht! Stimmt die Argumentation so?

zu 2.) Induktionsanfang: n=1 --> 2*1 + 1=3 ist durch 3 teilbar!

Induktionsschritt: n=n+1



Aber hier weiß ich nicht mehr weiter unglücklich Wie könnte ich hier noch umformen dass ich auf die Angabe plus einem Vielfachen von 3 komme?

Lg Käppi
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen
Na Du musst "irgendwie" den Term in die Darstellung einbringen. Ist leichter, als Du vielleicht denkst.
Käppi Auf diesen Beitrag antworten »

einmal hab ich den term ja schon. das einzige was anders ist ist ja das 4* das dazugekommen ist. Wie kann ich aber das 4* in diese Form bringen? Geht das denn?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der erste Term das Vierfache ist, wird der zweite wohl auch das Vierfache sein Augenzwinkern
Das ganze wieder auf eins zu bringen sollte aber kein Problem sein, oder?
Käppi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht. Ich will doch dass es durch 3 teilbar ist. Ich stehe gerade echt total auf der Leitung *peinlich* ich verstehe den Hinweis nicht, tut mir leid..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen


Den fehlenden Term, den ich durch die Punkte angedeutet habe, solltest Du hinbekommen.
 
 
Käppi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hatte heute Nacht einen Geistesblitz:



Tanzen

Nur noch eine letzte Frage: Bei Summen - ich verstehe wie ich das mache wenn die Summen von einem Startwert bis n gehen - da nehme ich zum Induktionsbeweis einfach das n+1ste Element dazu!

Was ist aber wenn die Summe bis n-1 geht? Nehme ich da das nächsthöhere Element dazu, also n? Oder bei 2n-1 - nehme ich da das 2n-te Element dazu?

Lg Käppi
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jpa, so funktionierts....

Helferlein meinte wohl diese "Variante":



Zitat:

Was ist aber wenn die Summe bis n-1 geht? Nehme ich da das nächsthöhere Element dazu, also n? Oder bei 2n-1 - nehme ich da das 2n-te Element dazu?


Jap, genau so machst du es. Wir können ebenso annehmen, die zu beweisende Aussage sei für alle Zahlen kleiner als n gezeigt, dann führen wir den Induktionsschluss n-1 --> n
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nicht ganz genau so.
Im Induktionsschritt wird generell durch ersetzt. Wenn deine Summe also bis , machst du daraus im Induktionsschritt , nicht .
(Oder du machst aus ein ...)
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