Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen |
04.10.2012, 23:07 | Käppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen Hallo Forum! Wir haben Induktion durchgenommen, und nun versuche ich mich gerade an ein paar Beispielen! Folgende Beispiele versuche ich für alle n der natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion zu beweisen: 1.) ist durch 4 teilbar 2.) ist durch 3 teilbar Meine Ideen: zu 1.) Induktionsanfang: n=1 --> Ja ist durch 4 teilbar! Induktionsschritt: n=n+1 Ja ist auch teilbar, weil das in der Klammer ein Vielfaches von 4 ist, und der andere Term wurde ja schon im Induktionsanfang auf Teilbarkeit durch 4 untersucht! Stimmt die Argumentation so? zu 2.) Induktionsanfang: n=1 --> 2*1 + 1=3 ist durch 3 teilbar! Induktionsschritt: n=n+1 Aber hier weiß ich nicht mehr weiter Wie könnte ich hier noch umformen dass ich auf die Angabe plus einem Vielfachen von 3 komme? Lg Käppi |
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04.10.2012, 23:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen Na Du musst "irgendwie" den Term in die Darstellung einbringen. Ist leichter, als Du vielleicht denkst. |
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04.10.2012, 23:36 | Käppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einmal hab ich den term ja schon. das einzige was anders ist ist ja das 4* das dazugekommen ist. Wie kann ich aber das 4* in diese Form bringen? Geht das denn? |
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04.10.2012, 23:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der erste Term das Vierfache ist, wird der zweite wohl auch das Vierfache sein Das ganze wieder auf eins zu bringen sollte aber kein Problem sein, oder? |
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05.10.2012, 00:10 | Käppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht. Ich will doch dass es durch 3 teilbar ist. Ich stehe gerade echt total auf der Leitung *peinlich* ich verstehe den Hinweis nicht, tut mir leid.. |
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05.10.2012, 01:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit durch vollständige Induktion zeigen Den fehlenden Term, den ich durch die Punkte angedeutet habe, solltest Du hinbekommen. |
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05.10.2012, 07:58 | Käppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich hatte heute Nacht einen Geistesblitz: Nur noch eine letzte Frage: Bei Summen - ich verstehe wie ich das mache wenn die Summen von einem Startwert bis n gehen - da nehme ich zum Induktionsbeweis einfach das n+1ste Element dazu! Was ist aber wenn die Summe bis n-1 geht? Nehme ich da das nächsthöhere Element dazu, also n? Oder bei 2n-1 - nehme ich da das 2n-te Element dazu? Lg Käppi |
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05.10.2012, 12:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jpa, so funktionierts.... Helferlein meinte wohl diese "Variante":
Jap, genau so machst du es. Wir können ebenso annehmen, die zu beweisende Aussage sei für alle Zahlen kleiner als n gezeigt, dann führen wir den Induktionsschluss n-1 --> n |
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05.10.2012, 12:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, nicht ganz genau so. Im Induktionsschritt wird generell durch ersetzt. Wenn deine Summe also bis , machst du daraus im Induktionsschritt , nicht . (Oder du machst aus ein ...) |
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