Partialbruchzerlegung !?

05.10.2012, 18:36

Matze1991

Partialbruchzerlegung !?

Meine Frage:
Moin moin,
kann mir jemand helfen und sagen wie die Partialbruchzerlegung von
$\begin{eqnarray*} \frac{(1+y^2)}{(1-y^2)y} \end{eqnarray*}$ aussieht ?

Meine Ideen:
Also ich dachte es ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{y-1}+\frac{1}{y+1}+\frac{C}{y} \end{eqnarray*}$ komme damit aber auf ein falsches Ergebnis. Ich dachte es ist so, weil der Nenner doch die Nullstellen 1, -1 und 0 hat. Wäre gut, wenn der(diejenige die Antwort begründen könnte und mir sagen könnte wo mein Fehler ist... Danke schon mal

05.10.2012, 20:09

original

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RE: Partialbruchzerlegung !?

Zitat:

Original von Matze1991

die Partialbruchzerlegung von
$\begin{eqnarray*} \frac{(1+y^2)}{(1-y^2)y} \end{eqnarray*}$

Also ich dachte es ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{y-1}+\frac{1}{y+1}+\frac{C}{y} \end{eqnarray*}$

....................... unglücklich

->

probier es doch mit dem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{y-1}+\frac{B}{y+1}+\frac{C}{y} \end{eqnarray*}$

....................... smile

05.10.2012, 20:37

Matze1991

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Ähm ja klar B hatte ich auch, aber da kommt trotzdem was falsches raus ....

05.10.2012, 21:24

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Zitat:

Original von Matze1991
Ähm ja klar B hatte ich auch, aber da kommt trotzdem was falsches raus ....

wieso denn dies?

kontrolliere:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+y^2}{(1-y^2)y} = \frac{1}{y} - \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1-y} \end{eqnarray*}$

ok?

06.10.2012, 20:00

Matze1991

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Zitat:

Original von original

Zitat:

Original von Matze1991
Ähm ja klar B hatte ich auch, aber da kommt trotzdem was falsches raus ....

wieso denn dies?

kontrolliere:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+y^2}{(1-y^2)y} = \frac{1}{y} - \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1-y} \end{eqnarray*}$

ok?

Ja, so haut es hin, aber der Ansatz, den ich verwendet habe und auch der, den du gepostet hast führt doch nicht wieder auf den gleichen Nenner ...

$\begin{eqnarray*} (y-1)(y+1)y = (y-1^2)y<br /> \neq <br /> y(1+y)(1-y) = (1-y^1)y \end{eqnarray*}$

06.10.2012, 21:53

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Zitat:

Original von Matze1991

führt doch nicht wieder auf den gleichen Nenner ...

$\begin{eqnarray*} (y-1)(y+1)y = (y-1^2)y \end{eqnarray*}$ geschockt

->

du hast doch sicher schon mal von sowas wie der dritten Binom-Formel gehört?

zur Erinnerung : $\begin{eqnarray*} (a-b)(a+b)= a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

.. wende die nun richtig an auf $\begin{eqnarray*} ( y-1)(y+1) = ... \end{eqnarray*}$

ok?

06.10.2012, 22:13

Matze1991

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Ja, sorry, das war natürlich kompletter Quatsch was ich da geschrieben habe... aber nochmal:

Also du sagst, der Ansatz $\begin{eqnarray*} \frac{A}{y-1} +\frac{B}{y+1} +\frac{C}{y} \end{eqnarray*}$ ist der richtige. So aber wenn ich nun diesen gesamten Ausdruck auf einen Nenner bringe, komme ich doch auf folgenden Ausdruck im Nenner (es müssen doch alle "Teile" des Nenners miteinander multipliziert werden) . Den Zähler lasse ich jetzt mal unberücksichtigt....
$\begin{eqnarray*} (y-1)(y+1)y = (y^2-1)y \end{eqnarray*}$ , oder nicht !?

Und eigentlich müsste doch $\begin{eqnarray*} (1-y^2)y \end{eqnarray*}$ rauskommen, oder sehe ich das falsch ?

06.10.2012, 22:39

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Mann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+y^2}{(1-y^2)y} = \frac{1}{y} - \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1-y}= \frac{1}{y} - \frac{1}{y+1} + \frac{1}{-(y-1)} \end{eqnarray*}$

Hauptnenner der drei Brüche rechts ist :

$\begin{eqnarray*} y(1+y)(1-y) =y(y+1)(-1)(y-1) = (1-y^2)y \end{eqnarray*}$

wo ist da noch das Problem? Gott

06.10.2012, 23:03

Matze1991

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Ich will dich nicht verärgern Big Laugh

, aber ich dachte immer bei der PBZ muss man im Nenner die Nullstellen haben ... also bei 1/y stimme ich ja zu Big Laugh

, aber dann ist doch die eine Nullstelle 1 ... dann muss doch folgen (y-1) und NICHT (1-y) ..... das verstehe ich einfach nicht, wieso das jetzt umgekehrt ist, und du hast es doch auch erst so geschrieben ................ !?!?!?!?!?!?!??!!?

06.10.2012, 23:09

Matze1991

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RE: Partialbruchzerlegung !?

Zitat:

Original von original

Zitat:

->

probier es doch mit dem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{y-1}+\frac{B}{y+1}+\frac{C}{y} \end{eqnarray*}$

....................... smile

Also und hier ist der Nenner doch $\begin{eqnarray*} y(y^2-1) \end{eqnarray*}$ ... oder ? Bitte beantworte nur einmal diese Frage ...

06.10.2012, 23:15

original

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die eine Nullstelle 1
verwirrt

(y-1) und NICHT (1-y)
verwirrt

(y-1) = 0 => y=1

(1-y) = 0 => 1=y .. und das kannst du auch von rechts nach links lesen : y=1

wie ist das also nun mit deinem "Nullstellenproblem" ? smile

und deine neue Frage ist hier schon beantwortet:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+y^2}{(1-y^2)y} = \frac{1}{y} - \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1-y}= \frac{1}{y} - \frac{1}{y+1} + \frac{1}{-(y-1)} \end{eqnarray*}$

im Fall des Nenners (y-1) ist A=-1 und beim Nenner (1-y) ist A=+1

ok?

06.10.2012, 23:27

Matze1991

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Nee.. verstehe ich einfach nicht unglücklich

aber danke für deine Bemühung.

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Partialbruchzerlegung !?

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