[LGS] 3 Gleichungen, 5 Variable

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Ploki Auf diesen Beitrag antworten »
[LGS] 3 Gleichungen, 5 Variable
Meine Frage:
I.

II.

III.



Meine Ideen:
Bei 3 Gleichungen mit 5 Variablen ist das LGS nicht eindeutig lösbar. Nun kann ich also 2 Freiheitsparameter einführen von denen die übrigen 3 Variablen abhängen.

Also wir definieren: und

Nun erhalten wir:

I.

II.

III.

Erweiterte Koeffizientenmatrix:



(Die Trennlinie vor b konnte ich nicht einfügen)

Nun versuch ich die Matrix auf die Dreiecksform zu bringen.

Ich multipliziere die 2. Zeile mit (1/3) und addiere sie zur 3. Zeile hinzu. Dann erhalte ich.




So, und nun steck ich fest, die Matrix auf die Dreiecksform zu bringen. Kann mir jemand helfen? =)

lg Ploki
blubbel Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne die Schritte bis zum Erzeugen der Matrix zu prüfen (wobei das Einführen von zwei Variablen gut klingt):
Du kannst das 3/2-fache der ersten Zeile zur zweiten hinzu addieren und bekommst damit dort die -3 weg, womit die erste Spalte schon einmal abgearbeitet ist. Weiter geht es dann wieder mit der zweiten und dritten Zeile.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [LGS] 3 Gleichungen, 5 Variable
Zitat:
Original von Ploki


Meine Ideen:
Bei 3 Gleichungen mit 5 Variablen ist das LGS nicht eindeutig lösbar. Nun kann ich also 2 Freiheitsparameter einführen von denen die übrigen 3 Variablen abhängen.


das ist noch nicht raus. Theoretisch sind auch 3 oder 4 Parameter denkbar. Das hat also noch Zeit, bis die Stufenform mir sagt, wieviele es nun tatsächlich sind.
Die rechten Seiten neu zu definieren ist mir neu. Und wenn schon, dann ist der erste Schritt ungeschickt.



hier vertauscht man zuerst Z1 mit Z3 und vermeidet somit Brüche.
----------------------------------------------------------------
Und jetzt zum konkreten Schritt:



Nicht das von blubbel Vorgeschlagene ( wenn auch richtig ) sondern

L2:=2*L2+3*L1 was wiederum Brüche vermeidet.
Ploki Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Lösungswege. Hab aber 2 Fragen an Dopap, Warum hast du in deiner ersten Matrix plötzlich andere Vorzeichen als ich? Und was meinst du mit "L2"?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ploki
Danke für eure Lösungswege. Hab aber 2 Fragen an Dopap, Warum hast du in deiner ersten Matrix plötzlich andere Vorzeichen als ich? Und was meinst du mit "L2"?



1.) zuviele Matrizen ... hab ich mich wohl verschrieben, sorry.
Eigentlich wollte ich dir nur zeigen , wie man den Trennstrich hinbekommt Augenzwinkern

2.) L2:=2*L2+3*L1 bedeutet:

Ersetze die Zeile ( engl. : Line ) 2 durch die Summe aus dem 2-fachen der Zeile 2 und dem 3-fachen der Zeile 1.
Ploki Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Tipp =)

Also ich hab mal wie folgt weiter gerechnet:




L2 = 3*L1 + 2*L2



L3 = L3 + L2



L1 = L1 + L2



L1 = L1/2



L3 = L3 - L1



Nun substituiere ich wieder zurück und erhalte:

I.:

II.:

III.:

Vereinfacht:

I.:

II.:

III.:

Nur wie komme ich nun zu der Lösungsmenge?
 
 
Ploki Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich nun das x_3 eliminieren?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ploki

I.:

II.:

III.:

Nur wie komme ich nun zu der Lösungsmenge?


Ich würde zuerst in III. die Relation ausnützen und in II. und I. einsetzen

- L3 ist dann Null - und jetzt mit beginnen.
Ploki Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also

aus III. folgt

III.:

Eingesetzt in I. und II.ergibt:

I.

II.

L2 = L1 + L2

II.

Ist das so richtig oder war das eher kontraproduktiv?
Ich komm nicht so recht auf nen grünen Zweig =(
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

I.

II.

ich würde jetzt wie schon gesagt aufhören. nicht nochmal vereinfachen. ist doppelt . Mit den Rücksubstitutionen ergibt sich



jetzt ist auch ersichtlich klar, was letztlich die Parameter sind.

Bem: Mir erscheint der Zwischenschritt mit den Hilfsparametern nicht wirklich hilfreich. Die sorgen eventuell am Ende doch wieder für Verwirrung.
Also: ganz normal Gauß oder Gauß-Jordan und dabei Brüche vermeiden.
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