Überprüfen ob ein Punkt im Dreieck liegt |
| 06.10.2012, 11:39 | Maxwill | Auf diesen Beitrag antworten » |
Überprüfen ob ein Punkt im Dreieck liegt
,Ich hab ein bissel gesucht und in Büchern gestöbert aber auf eine Antwort auf mein Problem bin ich nicht gekommen 
Und zwar geht es darum das ich ein Dreieck hab welches 3 bekannte Punkte besitzt. zB. A = ( Ax;Ay) und B = (Bx;By) und C = (Cx;Cy) desweiteren habe ich einen bekannten Punkt P = (Px;Py) der entweder in dem Dreieck liegt oder außerhalb. die x und y werte der jeweiligen Punkte sowohl vom Dreieck als auch vom Punkt sind mir bekannt. Ich hab gelesen das man das mit Vektoren bestimmen kann, da bei 3 Vektoren die jeweils von einem Eckpunkt des Dreiecks zum Punkt führen , die Wickel zueinander 360° sein müssen wenn der Punkt innerhalb des Dreiecks liegt. Leider Komm ich nicht zu einer Formal die das machen kann 
Ich hoffe Ihr könnt mir da helfen. Der Ansatz muss nicht der mit den Vektoren sein. Gruß Maxwill |
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| 06.10.2012, 12:32 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Überprüfen ob ein Punkt im Dreieck liegt Hallo Maxwill, eine einfache Weiterführung deiner Idee (ohne Vektoren) wäre, dass du zuerst überprüfst, ob A, B und C tatsächlich ein Dreieck bilden, d. h. nicht auf der gleichen Gerade liegen. Überprüfe weiterhin, ob P nicht auf einer der Seiten des Dreiecks liegt. Die Längen der Strecke AB, AC, BC, PA, PB und PC kannst du leicht berechnen. Anschließend der Cosinus-Satz hilft dir die 3 inneren Winkel zu berechnen. Die Summe dieser drei Winkel muss dann 360 Grad sein. Das wäre nur eine Möglichkeit, nicht die einzige. |
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| 06.10.2012, 13:28 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Überprüfen ob ein Punkt im Dreieck liegt Wenn du Hilfe zu den einzelnen Lösungspunkten brauchst, ich helfe dir gerne weiter. Bei einer Aufgabe mit konktreten Zahlen der Punkt-Koordonaten könntest du deine Berechnung leichter überprüfen. |
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| 08.11.2012, 14:08 | DarkHund | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey du, weiß net ob du noch eine lösung suchst aber ich hätte da eine für dich: Drücke den Punkt in Baryzentrischen-Koordinaten bezüglich des Dreiecks aus: Seien a,b,c die Ortsvektoren des Dreiecks und u,v die Vektoren 2er Dreiecksseiten u = b -a v = c-a Drücke den Punkt p, den du testen wilst in folgender Form aus: a + r*u + t*v = p (r und t sind keine Vektoren) wenn der Punkt im Dreieck liegt, müssen r und t folgende Bedingungen erfüllen: r>=0 & t>=0 & r+t<=1 so hoffe es ist einigermaßen verständlich ausgedrückt. Viel Erfolg Malte |
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