Aufgaben zur zweiten Ableitung |
| 06.10.2012, 14:48 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgaben zur zweiten Ableitung Ich habe ein Problem beim Ansatz zu einer Aufgabe zur zweiten Ableitung, wenn ich erstmal weiß wie ich anfangen soll, erschließt sich der Rest oft für mich, aber im Moment stehe ich echt auf dem Schlauch... Hier ist die Aufgabe: Bestimmen Sie eine gerade ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph in P(1/0) eine Wendetangente mit der Steigung 1 hat. Bestimmen Sie alle Extrempunkte dieser Funktion. Zeigen Sie, dass (1/0) tatsächlich ein Wendepunkt ist und berechnen Sie alle Nullstellen von f. Bitte helft mir einen Ansatz zu finden! Danke! Meine Ideen: Eine gerade ganzrationale Funktion sieht ja so aus: ax^4 + cx^2 + e P(1/0)muss eine der Nullstellen von f sein. |
||||||
| 06.10.2012, 14:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Nullstelle bezeichnet man nur die x-Koordinate und nicht den ganzen Punkt. Du musst ferner noch ausnutzen, dass (1|0) ein Wendepunkt ist und zudem auch noch die Steigung in x=1 bekannt ist. |
||||||
| 06.10.2012, 14:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deren Graph in P(1/0) eine Wendetangente mit der Steigung 1 hat. Ich hab dir mal die drei Aussagen, die man da rauslesen kann, farbig markiert. Du kommst dann klar? 
Edit: Yours 
. |
||||||
| 06.10.2012, 14:58 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dass ich sie noch weiter ausnutzen muss, war mir klar, nur fehlt mir immer noch der konkrete Ansatz zu der Aufgabe wie ich wirklich anfangen soll... |
||||||
| 06.10.2012, 15:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie berechnest du denn sonst immer Wendepunkte oder Steigungen ? |
||||||
| 06.10.2012, 15:05 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wendestellen, indem ich die zweite Ableitung bilde und diese gleich 0 setze. Steigungen generell mit y=mx+t, je nachdem was gegeben ist, umformen, einsetzen und auflösen nach dem was gesucht ist.... |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 06.10.2012, 15:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, demnach gilt doch für eine gegebene Wendestelle xw somit f''(xw)=0.
Joa aber im Allgemeinen macht man das hier ja eher mit der 1. Ableitung, denn diese liefert dir an der gewünschten Stelle x die passende Steigung m des Graphen. Es gilt also f'(x)=m |
||||||
| 06.10.2012, 15:13 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So weit war ich sogar schon
Der nächste Schritt ist eher mein Problem, wie ich von der gegebenen Information, die ich bis jetzt habe auch die eigentliche Funktionsgleichung komme... |
||||||
| 06.10.2012, 15:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hättest du das doch sagen können.
Du hast ja nun deinen Funktionsterm f(x)=ax^4+cx²+e Bilde also auch noch f'(x) und f''(x) und stelle damit dann die drei nötigen Gleichungen auf. |
||||||
| 06.10.2012, 15:19 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
'tschuldigung 
also: f(x) = ax^4+cx^2+e f'(x) = 4ax^3+2cx f''(x) = 12ax^2+2c so? |
||||||
| 06.10.2012, 15:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso. 
Wegen der Nullstelle in x=1 gilt f(1)=0 <=> ... Wegen der gegebenen Steigung in x=1 gilt ..... Da in x=1 ein Wendepunkt liegen soll gilt.... Die x-Koordinate 1 wird also entsprechend in f(x) oder f'(x) oder f''(x) eingesetzt. Dadurch entsteht ein lineares Gleichungssystem, welches es zu lösen gilt. |
||||||
| 06.10.2012, 15:28 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also setze ich jetzt erst einmal x=1 in f(x), f'(x) und f''(x) ein... |
||||||
| 06.10.2012, 15:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche drei Gleichungen erhälst du ? |
||||||
| 06.10.2012, 15:41 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(1) = a + c + e f'(1) = 4a + 2c f''(1) = 12a + 2c |
||||||
| 06.10.2012, 15:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist soweit richtig. Bedenke nur, dass ja f(1)=0 gilt, da der Funktionswert an der Stelle x=1 null ist. Demnach gilt also f(1)=0 <=> a+c+e=0. a+c+e=0 wäre also deine erste Gleichung. Analog geht es mit den beiden anderen. |
||||||
| 06.10.2012, 15:46 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und die beiden anderen: 4a + 2c = 0 und 12a + 2c = 0 so? |
||||||
| 06.10.2012, 15:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde bedeuten, dass f'(1)=0 und f''(1)=0 gilt. Stimmt das ? |
||||||
| 06.10.2012, 15:52 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein... |
||||||
| 06.10.2012, 15:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sondern ? |
||||||
| 06.10.2012, 15:57 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(1) muss 1 sein, da das ja die Steigung der Tangente ist. Aber f''(1) müsste doch eigentlich 0 sein... |
||||||
| 06.10.2012, 16:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, damit hast du dann ja deine Gleichungen. Kannst du das entsprechende LGS mittels Gaußverfahren lösen ? |
||||||
| 06.10.2012, 16:22 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben das Verfahren nie gelernt, aber ich bin grad dabei es zu recherchieren 
|
||||||
| 06.10.2012, 16:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tu das, wenn es Fragen gibt melde dich einfach.
Ist im Prinzip auch nichts anderes als das, was man beim Additionsverfahren so macht. |
||||||
| 06.10.2012, 16:37 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Ja, stimmt, aber es ist ganz gut, auch mal davon gehört zu haben
|
||||||
| 06.10.2012, 16:50 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab keine Ahnung ob das auch nur im Geringsten stimmt aber ich habe Folgendes Ergebnis: f(x) = -9/8x + 3/4x + 3/8 kann das sein? |
||||||
| 06.10.2012, 17:00 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry, das erste natürlich x^4 und das zweite x^2 |
||||||
| 06.10.2012, 17:18 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
neues ergebnis: f(x) = -1/8x^4 + 3/4x^2 - 5/8 |
||||||
| 06.10.2012, 18:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das sieht prima aus.
|
||||||
| 06.10.2012, 19:28 | Sunshine17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genauso hab ich das jetzt auch
Und der Rest der Aufgabe war dann auch nicht mehr schwer
Die Tipps haben mir wirklich sehr geholfen!
Danke! |
||||||
| 06.10.2012, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich, dass du es hinbekommen hast. Viel Erfolg weiterhin.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
