Bino. vert. Übungsaufgaben Frage...

06.10.2012, 16:27

RoccatTaito

Bino. vert. Übungsaufgaben Frage...

Habe mal ne Frage zu zwei Übungsaufgaben. Und zwar sind mir die ersten Fundamentalen Gedankengänge nicht ganz klar.

Aufgabe:

1.Eine Erbkrankheit findet sich mit der Prävalenz p=0.0001. Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit mit der Wahrscheinlichkeit von 0.95 ein Kranker gefunden wird?

Ansatz:

Bezeichnet X die Anzahl der Erbkranken, so ist X~B(n,p)=B(n, 0.0001).
Der Stichprobenumfang n ist gesucht.

bis hier ist noch alles verständlich...

ab hier fängt es an mir nicht ganz klar zu sein...

0.95=P(X 1)=1-P(X=0)

P(X=0)=0.05= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.0001^{0} \cdot 0.9999^{n} \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist warum ziehe ich die 0.95 von 1 ab, ich will doch wissen wie viele Proben ich brauche um eine Erbkrankheit mit der Wahrscheinlichkeit von 0.0001 mit einer 0.95 Wahrscheinlichkeit zu finden. Ich hätte jetzt einfach die 0.95 "links" stehen lassen und dann einfach mit dem ln die Gleichung gelöst. Hoffe mein fragender Gedankengang ist einigermaßen verständlich

Bei einer ähnlichen Aufgabe ist es ähnlich wie bei der ersten.

Aufgabe:

2. Wie viele Blutspender "n" sind nötig, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 1 Blutspender A hat. gleich 0.9999 ist.

Wobei p=0.4 ist

Ansatz:

X~B (n,0.4)

0.9999 = P (X>=1)=1-P(X=0)= $\begin{eqnarray*} 1- \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.4^{0} \cdot 0.6^{n} \end{eqnarray*}$

Auch hier die Frage, warum ziehe ich diesmal von der "rechten" Seite die 1 ab. also warum 1- n über 0 mal , .... und so weiter....

Also ich hoffe man versteht mich einiger maßen. Mir ist nicht ganz klar warum ich bei Aufgabe 1.) die 1 von linken teil der Gleichung abziehe und bei Aufgabe 2.) die 1 vom rechten Teil der Aufgabe abziehe.Ich denke mal ich habe ein Problem die Aufgaben richtig zu deuten um diese logische Schlussfolgerung zu ziehen. Evt. kann mir ja jemand ein kleinen Denkanstoß geben.

06.10.2012, 16:32

Math1986

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RE: Bino. vert. Übungsaufgaben Frage...

Zitat:

Original von RoccatTaito
Meine Frage ist warum ziehe ich die 0.95 von 1 ab, ich will doch wissen wie viele Proben ich brauche um eine Erbkrankheit mit der Wahrscheinlichkeit von 0.0001 mit einer 0.95 Wahrscheinlichkeit zu finden. Ich hätte jetzt einfach die 0.95 "links" stehen lassen und dann einfach mit dem ln die Gleichung gelöst. Hoffe mein fragender Gedankengang ist einigermaßen verständlich

Naja, ich gehe mal davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Kranken gesucht ist. Also $\begin{eqnarray*} P\left(X\geq 1\right)\geq 0,95 \end{eqnarray*}$

Das Ganze berechnest du über die Gegenwahrscheinlichkeit, also
$\begin{eqnarray*} P\left(X=0\right)\leq 0,05 \end{eqnarray*}$

Ist das klar soweit?

06.10.2012, 16:38

RoccatTaito

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nein das ist es ja, mir ist nicht klar warum ich in diesem Fall es mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit ausrechne.

*edit*

oder ist es aufgrund de "mind." einer die gegenwahrscheinlichkeit. heißt das im umkehr schluss , wäre "genau" einer gesucht wäre es die 0.95??

06.10.2012, 16:42

Math1986

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Aber dass $\begin{eqnarray*} P\left(X=0\right) \end{eqnarray*}$ die Gegenwahrscheinlichkeit zu $\begin{eqnarray*} P\left(X\geq 1\right) \end{eqnarray*}$ ist, das ist dir klar?

06.10.2012, 16:46

RoccatTaito

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jap

06.10.2012, 16:47

Math1986

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Ja. Und wenn $\begin{eqnarray*} P\left(X\geq 1\right)\geq 0,95 \end{eqnarray*}$ , dann muss also auch $\begin{eqnarray*} P\left(X=0\right)\leq 0,05 \end{eqnarray*}$ gelten

06.10.2012, 16:49

RoccatTaito

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ja, klingt logisch.

06.10.2012, 16:52

Math1986

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Wäre die Frage dann geklärt?

06.10.2012, 16:57

RoccatTaito

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Jaein, mir ist nicht ganz klar warum bei Aufgabe 2.) ich im "rechten" teil der gleich die Gegenwahrscheinlichkeit nehme. Hoffe das ist verständlich erklärt??!!

Also warum ich bei der 2.)

0.9999 = $\begin{eqnarray*} 1- \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.4^{0} \cdot 0.6^{n} \end{eqnarray*}$

bei der 0.9999 nicht die Gegenwahrscheinlichkeit nehme sondern im "rechten" teil.

06.10.2012, 17:42

RoccatTaito

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Habe grade beide Aufgaben noch mal "umgekehrt" gerechnet, also bei Aufgabe 1.) nicht die Gegenwahrscheinlichkeit von 0.95 also 0.05 genommen sondern

0.95= $\begin{eqnarray*} 1- \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.0001^{0} \cdot 0.9999^{n} \end{eqnarray*}$

und das ergebnis ist das gleiche, undzwar 29955 also sind rund 30000 Proben notwendig....

06.10.2012, 17:50

Math1986

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Zitat:

Original von RoccatTaito
Habe grade beide Aufgaben noch mal "umgekehrt" gerechnet, also bei Aufgabe 1.) nicht die Gegenwahrscheinlichkeit von 0.95 also 0.05 genommen sondern

0.95= $\begin{eqnarray*} 1- \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\cdot 0.0001^{0} \cdot 0.9999^{n} \end{eqnarray*}$

und das ergebnis ist das gleiche, undzwar 29955 also sind rund 30000 Proben notwendig....

Im Prinzip ist das doch genau der selbe Rechenweg, nur anders aufgeschrieben smile

Es ist ja
$\begin{eqnarray*} P\left(X=0\right)=\binom n0\cdot 0.0001^0\cdot 0.9999^n \end{eqnarray*}$
Insofern ist es auch egal, welchen Weg du beschreitest.

06.10.2012, 17:52

RoccatTaito

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ja das war ja mein Problem, ich dachte es steckt ein Tieferer Sinn dahinter warum einmal so , und einmal so.... xD

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