Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n |
06.10.2012, 16:30 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n ich soll zeigen dass gilt. Dazu muss ich zuerst den Induktionsanfang finden. Ich weiß, dass dieser bei 31 liegt, aber wie finde ich das heraus? Ich dachte mir ich setze und setze die beiden Funktionen gleich, allerdings weiß ich nicht wie man das ganze händisch nach n auflöst, da wir das in der Schule immer mit dem Taschenrechner gemacht haben. Könnte mir jemand zeigen wie das geht? mfg |
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06.10.2012, 16:33 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n G |
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06.10.2012, 16:36 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n Nein, es wird einfach verlangt, dass ich die kleinste natürliche Zahl n_{0} finde, sodass gilt und das anschließend mittels vollst. Induktion beweise. |
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06.10.2012, 16:40 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n Na überleg mal, welches die kleinste ist. |
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06.10.2012, 16:44 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n Also für 0 und 1 gilt die Aussage, aber für 2 bis einschließlich 30 nicht |
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06.10.2012, 16:54 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n Da sie Aussage für z.b 2 wie du selbst geagt hast, nicht gilt, ist folgende Aussage falsch: |
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06.10.2012, 16:56 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollst. Induktion: n^2<(5/4)^n Ja es gilt nicht für alle, aber für alle n>30. |
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06.10.2012, 16:59 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathemathemathe Mit Leseverständnis hast du es scheinbar nicht so @mbbm Die Gleichung kann man nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen. Damit kriegst du raus, dass n=31 ein Anfangswert sein könnte. Alles weitere geht dann mit vollständiger Induktion. |
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06.10.2012, 17:06 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also gehe ich mal davon aus, dass mein Professor nicht verlangt, dass ich das händisch berechne, denn bis zu Näherungsverfahren sind wir noch nicht gekommen. Dann zur Induktion, auch da brauche ich bitte eure Hilfe. Ich bin bis hierher gekommen: Aber wie geht es weiter? |
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06.10.2012, 17:26 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mit meinen bisherigen Ansätzen leider auch noch nicht weiter. Deshalb bitte ich darum, dass jemand anderes hilft Ich habe versucht, die Bedingung n>30 irgendwie reinzubringen. Außerdem mit der Bernoulli-Ungleichung oder (Folgt aus der Voraussetzung). Hat aber alles nichts gebracht |
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06.10.2012, 17:30 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trotzdem danke für deine Hilfe |
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06.10.2012, 17:36 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, mit ist man doch ruckzuck am Ziel. Natürlich sollte man noch kurz begründen, aber für n>30 ist das ja keine große Sache (quadratische Ergänzung z.B. hilft). Die Induktionsvoraussetzung braucht man natürlich auch. Edit: Obwohl man dafür natürlich auch wieder eine Induktion ansetzen könnte. |
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06.10.2012, 17:37 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und darauf die I.V. und n>30 anwenden |
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06.10.2012, 17:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fataler Unsinn der hier stand, danke an HAL 9000. Ich frag mich noch immer, was ich damit anfangen wollte... |
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06.10.2012, 17:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Iorek Ein wenig grob, nicht wahr? Das rechts kannst du doch nicht mehr nach oben (!) durch abschätzen ... Mulder hat ja schon gesagt, wie es klappen kann. |
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06.10.2012, 17:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das war ein wenig sehr grob...was hatte ich mir dabei überlegt? |
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06.10.2012, 18:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weg von Captain Kirk scheint mir etwas einfacher zu sein... Da muss man sich dann in Hinblick auf den Induktionsschluss eigentlich nur überlegen, für welche n die Ungleichung gilt... |
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06.10.2012, 18:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Nachweis von für alle sieht auch nicht so übermäßig kompliziert aus. |
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