Schulden

07.10.2012, 11:29

FloB94

Schulden

Meine Frage:
Ich habe 50.000? Schulden.
Der Schuldzinssatz beträgt 2,5%
Ich darf jeden Monat einen bestimmten Betrag abbezahlen.
Nach 10 Jahren möchte ich schuldenfrei sein.
Welchen Betrag x muss ich jeden Monat einzahlen, damit ich nach 10 Jahren 0,00? Restschulden habe.

Meine Ideen:
((((50.000-12*x)*1,025-12*x)*1,025-12*x)*1,025-12*x)....
50.000 minus 12* den monatlichen Betrag x dann kommt am ende des Jahres der Schuldzins wieder drauf. Das immer so weiter. (10 mal, dann hat man die 10 Jahre)
Wie vereinfacht man den Term, damit man x gescheit ausrechnen kann ?

07.10.2012, 18:20

mYthos

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Die 50000.- sind der (heutige) Barwert von n = 120 nachschüssig abbezahlten Monatsraten. Daher berechnest du aus der Rentenformel

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = av^n \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v} \end{eqnarray*}$

EDIT:
Richtig muss die Formel lauten:

$\begin{eqnarray*} \color{blue}B_{nach} = a \color{red}v \color{blue} \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v} \end{eqnarray*}$

die Monatsrate a.
Beachte, dass du zuerst aus dem Jahresabzinsungsfaktor v für 2,5 % den äquivalenten monatlichen Faktor zu ermitteln hast.

mY+

07.10.2012, 20:10

HAL 9000

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Da ist wohl ein Vorzeichen im Exponenten abhanden gekommen, es müsste m.E.

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = av^{-n} \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v} \end{eqnarray*}$

lauten.

08.10.2012, 04:19

Kasen75

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@mythos
@HAL 9000

bei mir ist $\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{q}=\frac{1}{1+i} \end{eqnarray*}$ . Es ist die gleiche Definition wie hier.

i ist der Zinssatz.

Wenn ich diese Definition zugrunde lege, ist bei mir der Barwert einer nachschüssigen Rente :

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = a \cdot v \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v}=50.000 \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

08.10.2012, 10:40

HAL 9000

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Ich kenn mich mit festgeklopften Symbolbedeutungen der WiWis nicht aus, hab einfach $\begin{eqnarray*} v = 1+\mbox{Zinssatz} \end{eqnarray*}$ angenommen, und dann stimmt das, was ich aufgeschrieben habe, ja auch mit deiner Formel überein - ich sehe da also kein Problem.

08.10.2012, 18:00

mYthos

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Ja, da ist mir leider ein dummer Schreibfehler unterlaufen (ich hatte wohl statt v eben schon r im Kopf) Big Laugh

Und dann noch die Verwirrung mit v versus r ...

Zitat:

Original von HAL 9000
... hab einfach $\begin{eqnarray*} v = 1+\mbox{Zinssatz} \end{eqnarray*}$ angenommen, und dann stimmt das, was ich aufgeschrieben habe, ja auch mit deiner Formel überein ...

Das ist eben nicht der Fall, denn v ist der Abzinsungsfaktor, also der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors r = 1 + i

Insoferne ist also die von mir angegebene Formel dahingehend zu korrigieren:

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = a \cdot v \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v} \end{eqnarray*}$

Schreibt man diese allerdings mit r, was durchaus auch üblich ist, dann gilt

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = \frac a {r^n} \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \end{eqnarray*}$

Zähler und Nenner des zweiten Bruches werden deshalb "umgedreht", weil ja r > 1 ist, im Gegensatz bei der Schreibweise mit v, da ist v < 1.
_____________

Danke euch beiden für die Aufmerksamkeit, hoffentlich ist jetzt alles soweit bereinigt.

mY+

08.10.2012, 18:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von mYthos
Das ist eben nicht der Fall, denn v ist der Abzinsungsfaktor, also der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors r = 1 + i

Zum x-ten und letzten Mal: Ich hab's nicht so mit den festgezurrten Symbolen der WiWis.

Ob man nun

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = av^{-n} \cdot \frac{1 - v^n}{1 - v} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} v=1+i \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} B_{nach} = ar^{-n} \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} r=1+i \end{eqnarray*}$

(i ... Zinssatz) schreibt, ist doch nun mathematisch völlig egal (um auch mal unnötigerweise die belehrende Fettschreibung zu verwenden).

08.10.2012, 18:28

adiutor62

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Ich mische mich kurz ein und schlage vor, wie folgt zu rechnen:

$\begin{eqnarray*} 50000*1,0283^120 = R* (1,0283^120-1)/0,0283 \end{eqnarray*}$
Dabei ist 1,0283 der relative Zinsfaktor q, wenn man den Jahreszins in den Zinsfaktor umwandelt.
R ist die zu berechnende Monatsrate.

Damit wollte ich den Sachverhalt nur etwas konkretisieren.
Ich hoffe, das ist in im Sinne aller Beteiligten.

08.10.2012, 18:35

HAL 9000

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Schreib mal lieber $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ , sonst werden dir hier noch die Ohren langgezogen. Big Laugh

08.10.2012, 18:50

adiutor62

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Ich gehe immer von der oft zu lesenden Formel aus:

$\begin{eqnarray*} K*q^n = R*(q^n-1)/(q-1 \end{eqnarray*}$ )

Mit diesem Argument bitte ich um Verschonung meiner Ohren.

08.10.2012, 19:22

mYthos

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@Adiutor

Ich bitte dich, keine Lösungen - auch keine Teillösungen - zu posten. Den äquivalenten Zinssatz hätte der Threadsteller selbst berechnen sollen.
Also doch *** Ohren langzieh*** Big Laugh

Deine Formel ist nichts anderes als der vorletzte Schritt, der bei der Aufstellung der Zeitlinie und Summierung der geometrischen Reihe erfolgt. Dabei hast du den Zeitbezugspunkt an das Ende gesetzt, die Barwertformel (mit v) geht von einem Zeitbezugspunkt am Anfang der Zeitline aus, dann ist es etwas einfacher zu rechnen.
In jedem Fall muss das richtige Resultat herauskommen, das ist essentiell.
Übrigens solltest du den äquivalenten Monatszinsfaktor nochmals nachrechnen, der kann doch so nicht stimmen. Bei dieser Bank würde ich sofort alles, was ich entbehren kann, unverzüglich anlegen.

Bitte Hochzahlen bei LaTeX in { ... } setzen! $\begin{eqnarray*} r^{120} \end{eqnarray*}$
____________

@HAL
Sooo streng sind wir wieder auch nicht. Ich gebe dir jedoch im Prinzip Recht, dass Namen bzw. Variablenbezeichnungen frei wählbar sind und in der Sache die mathematische Richtigkeit gewahrt bleiben muss. Dennoch haben sich in der kaufmännischen Rechnung nun mal diese Bezeichnungen etabliert (p, i, r, v, ...) und ich hab' schon mal eins auf's Dach gekriegt, weil ich q anstatt r verwendet habe ...

mY+

08.10.2012, 19:39

HAL 9000

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Wenn's denn eine verlässliche Quelle für derartige Symboliken gibt (Link?), und sich die Finanzrechner da auch einig sind, dann will ich mich in Zukunft gern dran halten. Augenzwinkern

08.10.2012, 20:01

adiutor62

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@mYthos:
Danke für den Hinweis. Mir ist eine 0 entschlüpft. Es sollte natürlich 1,00283 lauten.
Der konforme Faktor wäre dann gerundet: 1,00206
Aber deswegen gleich meine Ohren verstümmeln?

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