Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?

07.10.2012, 13:43

deinemamadeinvati

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Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?

Meine Frage:
Also wie löst man die Funktion [e^(3x)]-5e^(x)=0 ? Es soll x=1/2*ln(5) rauskommen. Ich suche aber den Weg.

Meine Ideen:
Okay, also als ich die Aufgabe gesehen habe, hab ich erstmal an e^x ausklammern gedacht, aber dann ist mir aufgefallen, dass es nur ein e^x gibt und das andere e^3x ist... und kann man doch da irgendwie was ausklammern?

07.10.2012, 13:47

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Hallo,

du kannst $\begin{eqnarray*} y=\mathrm e^x \end{eqnarray*}$ substituieren. Das Ausklammern ist dann auch schon eine gute Idee.

mfg,
Ché Netzer

07.10.2012, 15:16

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Hmm.., was muss ich denn beim Substituieren machen?

07.10.2012, 15:17

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Naja, du ersetzt $\begin{eqnarray*} \mathrm e^x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ . Dann erhältst du eine kubische Gleichung.

07.10.2012, 15:39

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
okay, danke und was wird aus e^3x? wie ersetze ich da e^x mit y?

07.10.2012, 16:02

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Kannst du denn $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{3x} \end{eqnarray*}$ umschreiben?

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07.10.2012, 16:46

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
mit umschreiben meinst du umformen?
also
e^3x=0
lne(0)=3x
ln(0/e)=3x ??

07.10.2012, 16:48

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Das mit $\begin{eqnarray*} \ln(0) \end{eqnarray*}$ kann nicht stimmen. Denke lieber an die Potenzgesetze.

Du sollst auch nur den Term $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{3x} \end{eqnarray*}$ umschreiben, keine Gleichung.

07.10.2012, 17:13

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
ich meinte eigentlich log e (0).. aber das ist bestimmt genauso falsch.. nein, wie man das ohne gleichung umschreibt, weiß ich nicht..

07.10.2012, 17:21

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Was soll den log e (0) sein? $\begin{eqnarray*} \log_{\mathrm e}(0) \end{eqnarray*}$ ? Dann ist doch "log e" dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ .

Welche Potenzgesetze kennst du denn?

07.10.2012, 18:07

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
achso, meinst du dann e^3x= e^x*e^2x dann könnte man ja e^x ausklammern.

07.10.2012, 18:09

Monoid

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Das wüe gehen, Hauotsache du trennst die 3 vom x. Ich würde folgendes vorschlagen:

$\begin{eqnarray*} e^{3x}=(e^{3})^{x} \end{eqnarray*}$ . Nun kannst du mit dem Logarithmus hantieren.

07.10.2012, 18:11

Che Netzer

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Ich würde eher zu $\begin{eqnarray*} (\mathrm e^x)^3 \end{eqnarray*}$ raten.

07.10.2012, 18:12

Monoid

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
Ja, geht auch, ist vielleicht auch schöner. Weil man nicht log_{e^{3}} ... hat.

07.10.2012, 18:17

Equester

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Ich verstehe nicht ganz, warum du dich hier einzumischen hast, Mmm?
Du siehst doch, dass Chè Netzer seine Arbeit ausgezeichnet verrichtet,
warum störst du dann mit deinen entweder wiederholenden, oder wenig
sinnvollen Beiträgen?!

07.10.2012, 18:18

Monoid

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Ackso das ist illegal! Ok, mach ich in Zukunft nicht mehr tschuldigung. unglücklich

unglücklich

07.10.2012, 18:21

deinemutter1234

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Equester, alles ist gut smile

smile

07.10.2012, 18:30

Equester

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Leider ist das alles andere als gut, 1234.
Aber danke für deinen Einsatz Wink

Wink

.

@Mmm: Du hast mehrfach Post bekommen, dass dieses Verhalten unerwünscht ist.
Oder in deinen Worten "illegal". Wie oft dir das schon in Threads vorgehalten wurde;
ich habe mittlerweile aufgehört zu zählen unglücklich

unglücklich

. Ganz zu schweigen von den Posts
die einfach "verschwinden".
Wenn dir das alles nicht zu denken gibt -> Die Geduld ist bald zu Ende
und du wirst die Konsequenzen tragen müssen! unglücklich

unglücklich

@Che @1234: Macht ihr weiter? Ich wollte mich hier nicht einmischen, noch den
Fluss des Threads stören Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Freude

07.10.2012, 18:33

deinemutter1234

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RE: Wie löst man die Gleichung e^(3x) -5*e^x=0?
okay, dann e^x*[(e^x)²-5]=0 aber dann hab ich zwar e^x weg, aber ich seh immer noch nicht wie ich die große klammer lösen kann.

also ich meine (e^x)²-5=0.. ich weiß jetzt nicht wie ich das lösen soll und mit dem logarithmus seh ich auch nichts..

07.10.2012, 18:37

deinemutter1234

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kein ding equester Tanzen

Tanzen

ja wir machen weiter

07.10.2012, 18:39

Che Netzer

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Okay, als du durch $\begin{eqnarray*} \mathrm e^x \end{eqnarray*}$ geteilt hast, geschah das hoffentlich in dem Bewusstsein, dass dieser Ausdruck nie Null wird.
Jetzt hast du also $\begin{eqnarray*} \left(\mathrm e^x\right)^2=5 \end{eqnarray*}$ .
Hier kannst du z.B. die Wurzel ziehen. Beachte dabei wieder, dass $\begin{eqnarray*} \mathrm e^x>0 \end{eqnarray*}$ .

07.10.2012, 18:49

deinemutter1234

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ja das geschah! smile

smile

okay dann wurzel ziehen und dann steht da
e^x=wurzel aus 5
und dann kann ich das e rüberholen und dann steht da:
x=ln(wurzel aus 5/e)
hmmm? oder nicht?

07.10.2012, 18:52

Che Netzer

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Bis auf das "/e" stimmt es so. (was macht das dort überhaupt?)
Jetzt kannst du noch ein Logarithmengesetz anwenden und hast die vorgegebene Lösung.

Wichtig bei der Aufgabe ist, dass du beachtest, dass du die "Lösungen" $\begin{eqnarray*} \mathrm e^x=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mathrm e^x=-\sqrt5 \end{eqnarray*}$ ausschließen kannst.

Mit der vorgeschlagenen Substitution $\begin{eqnarray*} y=\mathrm e^x \end{eqnarray*}$ hättest du übrigens $\begin{eqnarray*} y^3-5y=0 \end{eqnarray*}$ erhalten.

07.10.2012, 23:58

Mulder

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Zitat:

Original von Che Netzer
Mit der vorgeschlagenen Substitution $\begin{eqnarray*} y=\mathrm e^x \end{eqnarray*}$ hättest du übrigens $\begin{eqnarray*} y^3-5y=0 \end{eqnarray*}$ erhalten.

Da hab ich bis jetzt noch nicht so ganz verstanden, wozu man diese Substitution braucht.

$\begin{eqnarray*} e^x(e^{2x}-5)=0 \end{eqnarray*}$

lässt sich doch auch so wunderbar lösen. Ich finde den ganzen Threadverlauf hier irgendwie etwas wirr.

08.10.2012, 09:14

Che Netzer

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Ich dachte, damit wird die Art der Gleichung klarer; außerdem lässt sich die Substitution ja auch auf andere Gleichungen dieses Typs anwenden, bei denen es nicht so schön direkt geht.

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