Permutationen-Zykel-Transpositionen |
| 07.10.2012, 13:59 | samsonian | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Permutationen-Zykel-Transpositionen ich bin damit beschäftigt Permutationen in Zykelschreibweise zu verstehen. Ich hoffe jemand von euch kennt sich aus und kann mir helfen. Ich möchte zwei Beispiele vorstellen, die mich verwirren. Beispiel 1: (1234) wird zyklisch permutiert zu (4312). Zerlegt in Transpositionen heißt das: (14) (12) (13) Wenn ich die Tranpositionen nacheinander auf die Startmenge anwende: 1234 13 3214 12 2314 14 4312 Achtet bitte darauf, dass, z.B. im letzten Schritt, (14) das erste und vierte Element vertauscht und nicht die Zahlen 1 und 4. Das ergebe 1342 und entspreche nicht der Startmenge. Jetzt ein Beispiel, das analog laufen müsste, aber wo es seltsamerweise zum Erfolg führt, wenn ich das Gegenteil mache. Das Beispiel ist leider umfangreicher. (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10) wird permutiert zu (3 10 7 4 8 9 5 1 6 2). Zerlegt in Zykel: (1 3 7 5 8) (2 10) (4) (6 9) Zerlegt in Transpositionen: (18) (15) (17) (13) (2 10) (6 9) Nun wende ich die Transposis wieder nacheinander auf die Startmenge an und erhalte die Zielmenge:  http://s1.directupload.net/file/d/3036/bh6gh2mf_jpg.htmDie Menge ist die gesuchte Permutation, aber beachtet bitte, dass ich bei der Transposition (1 7) nicht die Elemente an der 1. und 7. Stelle vertausche, sondern die Zahlen 1 und 7. Die 1 steht dabei an der 3. Stelle!!! Das widerspricht doch der Vorgehensweise im anderen Beispiel!!! Wo liegt der Unterschied? |
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