Bruchungleichung

07.10.2012, 14:29

Nina000

Bruchungleichung

Meine Frage:
Hey Leute smile

hab grad Probleme mit dem Thema Bruchungleichungen...
Vielleicht könnt ihr mir helfen.

Zur folgenden Aufgabe soll die Lösungsmenge mit Hilfe der 2 Fälle bestimmt werden:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-1}{x+1} \leq \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Aber ich hab keine Ahnung wie ich auf den gleichen Nenner komme.
Wenn ich den habe kann ich mit den 2 Fällen weiter die Lösungsmenge ermitteln.

Meine Ideen:
Ich komm soweit, dass ich schon mal die Definitionsmenge festlegen kann mit x+1 = 0 -> x = -1 also ist die Definitionsmenge $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ohne -1

Dann muss ja auf die Form $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0 gebracht werden mit - $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4x-1}{x+1} - \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \leq 0 \end{eqnarray*}$

Dann bin ich mir nicht ganz sicher wie ich auf den gleichen Nenner komme...

Wär super, wenn mir das jemand ausführlich erklären könnte smile

LG und Danke
Nina

07.10.2012, 14:55

Cheftheoretiker

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RE: Bruchungleichung
Hi,

du musst lediglich erweitern und zwar jeweils mit den Nennern. smile

$\begin{eqnarray*} \frac{(4x-1)2-3(x+1)}{(x+1)2}\leq 0 \end{eqnarray*}$

07.10.2012, 15:06

Nina000

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RE: Bruchungleichung
Super danke !

Aber ich checks immer noch nicht traurig

wenn ich das dann soweit ausgerechnet habe steht da das:

$\begin{eqnarray*} \frac{5x-5}{2x+2} \leq 0 \end{eqnarray*}$

wenn ich dann die Fälle anwende, also

Fall 1:
5x - 5 < = 0 und 2x + 2 > = 0
x < = 1 und x > = 1

ergibt das dann als Lösungsmenge 1?

Fall 2:

5x - 5 > = 0 und 2x + 2 < = 0
x < = 1 und x > = 1

wir haben zur Veranschaulichung immer diesen Zahlenstrahl gemacht und die Schnittmenge war dann eben die Lösungsmenge, aber hier ergibt es ja keine...

Wie kommt man auf die Lösungsmenge? Gott

07.10.2012, 15:19

Cheftheoretiker

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RE: Bruchungleichung
Das sieht doch schonmal ganz gut aus. smile

Zitat:

Fall 1:
5x - 5 < = 0 und 2x + 2 > = 0
x < = 1 und x > = 1

ergibt das dann als Lösungsmenge 1?

Du hast dich allerdings bei dem Nenner verrechnet. Der Nenner darf ja nicht gleich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ werden sondern in dem Fall nur größer Null.

$\begin{eqnarray*} 2x+2>0 \end{eqnarray*}$ dies jetzt nochmal korrekt auflösen. smile

Zitat:

ergibt das dann als Lösungsmenge 1?

Nein, die Lösung ist ein Intervall in dem nicht nur eine Zahl liegt, sondern jede Menge Zahlen. Big Laugh

07.10.2012, 15:34

Nina000

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RE: Bruchungleichung
Achso stimmt smile

-1 muss es heißen

Ahhh
dann hab ich also als Lösungsmenge IL = $\begin{eqnarray*} \left\{ x | -1 < x <= 1\right\} \end{eqnarray*}$
oder?

Danke deine Antwort hat mir wirklich sehr geholfen smile

07.10.2012, 15:36

Cheftheoretiker

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RE: Bruchungleichung
Jap, jetzt ist es richtig. smile

Den anderen Fall bekommst du nun alleine hin?