Beweis mit quasilinearen Präferenzen |
| 07.10.2012, 17:20 | Dobby0234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis mit quasilinearen Präferenzen Hallo Leute, ich weiß, das ist Volkswirtschaft und nicht direkt Mathematik, aber da es sich um ein mathematisches Problem handelt, hätte ich gedacht, ihr könnt mir doch etwas helfen. Es geht um einen Konsumenten, der Güter x1 bis xn konsumieren kann mit folgender Nutzenfunktion: u(x)=x1 + f(x2,x3,...,xn), der also quasilineare Präferenzen hat. Diesen Nutzen maximiert er unter der Nebenbedingung, dass er sein komplettes Budget w für diese Güter ausgibt, also w=p1*x1+p2*x2+...+pn*xn. wobei p die Preise angibt und p1=1 gilt. Nun soll bewiesen werden, dass nur der optimale Konsum von x1 von w abhängt und der Konsum von x2,...,xn von w unabhängig ist. Meine Ideen: Ich habe es zuerst mit Lagrange versucht: L=x1 + f(x2,x3,...,xn)-k*(x1+p2*x2+...+pn*xn-w) BEO: (1) dL/dx1= 1 - k=0 <=> k=1 (2) dL/dxi = df/dxi - k*pi=0 mit (1)<=> pi=df/dxi für alle i=2,3,...,n (3) dL/dk = x1+p2x2+...+pnxn-w=0 (2)in(3): x1+df/dx2*x2+...dxn/xn*xn-w=0 Und jetzt weiß ich nicht weiter, ich habe immer noch die ganzen x2,...,xn in meiner Budgetbeschränkung. Könnt ihr mir weiterhelfen? Vielen Dank für alle Antworten. |
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| 08.10.2012, 03:22 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Dobby0234, wenn man sich als eigenständige Nutzenfunktion vorstellt, dann gibt es davon auch eine Isoqante. Bewegt man sich auf der Isoquante dann gilt mit dem totalen Differential: . Deine zweite Bedingung könnte man nach auflösen. Insbesondere deswegen, weil du weißt, was für ein Wert k annimmt. Wenn man jetzt den Ausdruck für in die dritte Bedingung einsetzt, dann sieht man, in Zusammenhang mit obiger Gleichung, dass da ein ganzer Ausdruck wegfällt. Das wäre meine Idee. 
Mit freundlichen Grüßen. |
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