Mengenlehre

07.10.2012, 18:35	Schlauberger	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Meine Frage: Es gibt zwei Vereine A und B. In A sind 47 Mitglieder. In B 72. Würden sich die beiden Vereine zusammenschliessen, würden dem Verein 105 Personen angehören. 1. Wieviele Personen gehören zu A und B 2. Wieviele Personen gehören nur zu A 3. Wieviele Personen gehören nur zu B Meine Ideen: Also; die Antwort auf die erste Frage sollte ja 105 sein (in der Aufgabenstellung so vorgegeben). Meine Idee: 47+72=119, das sind aber 14 zuviel zur Gesamtmenge (119-105). Also rechne ich: 47-14=33 Personen nur im Verein A. Und 72-14= 58 Personen nur im Verein B. Oder muss ich nur je Verein 7 Personen abziehen? Oder gibt es mehrere Lösungen???? Ich kapiers grad echt nicht mehr....
07.10.2012, 18:38	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre N
07.10.2012, 18:41	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre Es gibt mehrere lösungen, hast recht. Dann musst du halt alle angeben.
07.10.2012, 18:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre Nein, die Lösung ist durchaus eindeutig. Die Überlegung ist folgende: Wenn man einfach die Mitglieder beider Vereine zusammenzählt und dabei mehr als die Gesamtzahl erhält, muss man einige von ihnen doppelt gezählt haben. So, bin damit wieder raus hier
07.10.2012, 18:48	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre Ja klar, aber die lösung ist trotzdem nicht eindeutig.
07.10.2012, 18:52	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre Ach entschuldigung , doch die lösung ist eindeutig. Die lösungen, stehen alle in der Aufgabenstellung.
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07.10.2012, 18:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mathemathemathe Ich habe auch nur ein mögliches Ergebnis. Das ist das Ergebnis, welches Schlauberger berechnet hat. Bin auch wieder weg. Mit freundlichen Grüßen.
08.10.2012, 22:39	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann doch nicht sein..... Entweder verschwinden wieder alle oder aber geben völlig konfuse Antworten. Dann haltet euch bitte heraus und zieht den Thread nicht unnötig in die Länge. Zum einen ist die Lösung selbstverständlich eindeutig. Das mathematische "und" entspricht dem Schnitt von Mengen. Bei der ersten Frage ist also gefragt, wie viele Mitglieder sowohl in Verein A waren als auch in Verein B, es ist als $\begin{eqnarray} \|A \cap B \| \end{eqnarray}$ gesucht. Bei der zweiten Frage ist $\begin{eqnarray} \| A \setminus B\| \end{eqnarray}$ zu bestimmen und bei der dritten entsprechend $\begin{eqnarray} \| B \setminus A \| \end{eqnarray}$ Aufgrund der wirklich schon systematisch erscheinenden Verwirrung die hier gestiftet wurde gehe ich ein bisschen weiter: Wir wissen: $\begin{eqnarray} \|A\|=47 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|B\|=72 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A\| + \|B\|=119 \end{eqnarray}$ Dann sollte die Siebformel bekannt sein: $\begin{eqnarray} \|A \cup B\|=\|A\|+\|B\|-\| A \cap B\| \end{eqnarray}$ und fernerhin $\begin{eqnarray} \|A \setminus B\|=\|A\|-\|A \cap B\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A \cup B\| \end{eqnarray}$ kennen wir auch, das ist 105. Der Rest ist einsetzen und umstellen..... Also hat Schlauberger so ziemlich alles richtig gemacht (auch wenn ich das Gefühl habe, dass das eher intuitiv geschehen ist) außer der Antwort auf die erste Frage, die nämlich nicht vorgegeben ist, vorgegeben ist, wie viele Mitglieder in A oder B sind, also in der Vereinigung . $\begin{eqnarray} \|A \cap B\|=119-105=14 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A \setminus B\|=47-14=33 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|B \setminus A\|=72-14=58 \end{eqnarray}$

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