Transformationsmatrix

07.10.2012, 19:08	freddy90	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsmatrix Meine Frage: Hey, ich habe folgende Aufgabenstellung. Seien $\begin{eqnarray} B_1=\left\{ \begin{pmatrix} 8 & 5 \\ 4 & 8 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ 4 & 8 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\right\} <br /> B_2=\left\{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ Basen des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2,2} \end{eqnarray}$ Gesucht ist die Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ mit Basiswechsel von $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Mein Lösungsansatz lautet: Berechnung der Koordinatenabbildung $\begin{eqnarray} K_{B_2} \end{eqnarray}$ und anschließende Ermittlung der einzelnen Spalten von $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ mittels Algorithmus $\begin{eqnarray} S=K_{B_2} (b_1) K_{B_2} (b_2) K_{B_2} (b_3) K_{B_2} (b_4) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} b_1,...,b_4 \end{eqnarray}$ die Basisvektoren von $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ sind. Nun habe ich jedoch als Lösungsansatz folgende Matrix gegeben: $\begin{eqnarray} (A\|B)=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 & 1 \| 8&-1&9&2 \\ 1 & 3 & 1 & 0 \| 5&0&6&1\\ 0 & 2 & 2 & 0\|4&2&4&2 \\ 2 & 2 & 2 & 2\|8&0&8&4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (ich wusste leider nicht wie man mit latex einen durchgehenden Strich verwirklicht, deshalb die gestrichelte Linie) Meine Frage wäre an dieser Stelle wie man auf diese Matrix kommt, die, wenn man sie auf der linken Seite auf NZSF bringt, die Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ "ausspuckt". Außerdem hätte ich gerne gewusst, ob mein Lösungsansatz dann falsch ist. Gruß und Dank Freddy

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