Mengen und Zuordnungen

07.10.2012, 20:05	redd	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen und Zuordnungen Hallo, meine Lerngruppe hat bei folgenden Aufgaben arge Probleme. Wir kommen zu verschiedenen Ergebnissen. Könnte jemand da helfen? Es geht um diese Aufgaben: A) Seien A, B und C Aussagen. Beweisen Sie, dass folgende Aussagen logisch äquivalent sind. 1. A -> (B -> C) und (A ^ B) -> C 2. (A -> B) -> C und ((¬A) -> C) ^ (B -> C) (das Zeichen -> ist der Äquivalenzpfeil) B) 1. Definieren Sie eine Abbildung f : N -> N mit folgenden Eigenschaften: (a) f ist surjektiv, und (b) die Menge der Urbilder von 1 unter f hat unendlich viele Elemente. 2. Definieren Sie eine Abbildung g : N -> N mit folgenden Eigenschaften: (a) g ist injektiv, und (b) die Menge N \ Bild(g) hat unendlich viele Elemente. Mit Begründungen. danke im Vorraus.
07.10.2012, 20:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du mit -> wirklich den Äquivalenzpfeil $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ oder nicht doch eher den Folgerungspfeil $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ? Ansonsten: wie lässt sich die Aussage $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \end{eqnarray}$ denn umschreiben (es sollten danach nur noch die Verknüpfungen $\begin{eqnarray} \wedge, \vee \end{eqnarray}$ sowie die Negation $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ auftauchen)?
07.10.2012, 20:44	redd	Auf diesen Beitrag antworten »
räusper. du hast recht, es ist der Folgepfeil gemeint. ok, die 1. Zeile der ersten Aufgabe habe ich. ich hoofe, es ist so gemeint, das A -> (B -> C) gleich (A ^ B) -> C ist. oder? Die 2. mache ich morgen. B) ist sehr schwierig. gruss
07.10.2012, 20:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das ist ja gerade die Aussage die zu zeigen ist. Da du die dafür notwendigen Umformungn nicht angegeben hast, kann man nicht sagen, ob dein Weg korrekt ist.
07.10.2012, 22:05	redd	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe die Nr. 1 bearbeitet. Mit Maple habe ich die Wahrheitstafeln erstellt, kann das aber hier nicht zur Kontroelle einfügen. gruss
07.10.2012, 22:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Wahrheitstafeln sind natürlich auch eine Möglichkeit.
Anzeige

08.10.2012, 20:01	redd	Auf diesen Beitrag antworten »
es geht auch anders? Aber die Verknüpfungen ^... (wie bekommt man diese Zeichen hier rein?) wäre es optisch hübscher. Bei der anderen Aufgabe stehen wir auf dem Schläuchle. B) 1. als f würde ich z.B. wählen: x->f(x) = x, x Element x>0. y(x)=x ist surjektiv und hat unendlich viele Elemente. ok? 2. zu der Fkt. g gibt es keine Idee. In der Zielmenge sollen die Bilder von g fehlen?! Also leere Menge dann? lg
08.10.2012, 21:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann das auch über Äquivalenzumformungen machen. Seien $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ zwei Aussagen. Dann ist $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \equiv \neg A\vee B \end{eqnarray}$ . Das kann man hier anwenden und damit umformen. Was du da bei den Funktion vorhast, mag sich mir noch nicht erschließen. Ich würde dir auch empfehlen, nicht beide Aufgaben simultan zu bearbeiten, sondern erst einmal nur auf die Aufmerksamkeit lenken. Wir suchen eine Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb N\rightarrow\mathbb N \end{eqnarray}$ . Dazu erst einmal die Frage nach den Begriffen die auftauchen, wann ist eine Funktion surjektiv? Was ist das Urbild? Wie drückt sich das als Formel aus?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »