Basis Aufschreiben

13.07.2004, 10:35	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis Aufschreiben Ich hab ein kleines Formulierungsproblem folgender Vektorraum $\begin{eqnarray} \{ A \in R^{nxn}\\| A = A^T \} \end{eqnarray}$ Ich weiss wie die Basis aussieht, naemlich so $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist nur ein Beispiel um den allgemeinen Fall zu verdeutlichen, die Dimension ist $\begin{eqnarray} \frac{n^2-n}{2} + n \end{eqnarray}$ meine frage is wie schreibe ich den allgemeinen Fall hin? Edit also ich will die allgemeine Basis finden (die hab ich ja) und hab keine Idee wie ich das hinschreiben soll.
13.07.2004, 11:16	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wuerde diesen Matrizen einen Namen geben und sie allgemein definieren: B_(a,b) := die nxn-Matrix mit den Eintraegen 1 fuer (i,j)=(a,b) und (j,i)=(a,b), 0 sonst Dass man jede symmetrische Matrix durch Linearkombination dieser B_(a,b) darstellen kann ist dann einfach hinzuschreiben, ebenso wie der Nachweis der linearen Unabhaengigkeit. Und dann brauchst du nur noch die Anzahl der B_(a.b) zaehlen, welche ist $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} i \end{eqnarray}$
13.07.2004, 11:27	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau das hab ich gesucht, ich hab bei solchen Sachen immer Formulierungsprobleme. (ich erinner mich da an den einen Beweis ueber permutationen, der Horror war das (nicht der Beweis, das Aufschreiben)) Dann waere also das wie folgt aufzuschreiben $\begin{eqnarray} Basis=B_{a,b}\\|B_{i,j} = B_{j,i} = 1 wenn (a,b) = (i,j) \\| 0 sonst \end{eqnarray}$ Der Beweis ist ja dann ein Kinderspiel da am ende immer ne Matrix mit den faktoren rauskommt.
13.07.2004, 11:49	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Mazze, Ja, ich sehe schon, dass das Problem das Aufschreiben ist. Deine Formulierung ist leider nicht korrekt. $\begin{eqnarray} B_{(a,b)} := (\alpha_{(i,j)}^{(a,b)})_{i,j} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \alpha_{(i,j)}^{(a.b)} = 1 \end{eqnarray}$ fuer $\begin{eqnarray} (i,j) = (a,b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (j,i) = (a,b) \end{eqnarray}$ , und Null sonst. Lieben Gruss, Irrlicht
13.07.2004, 15:43	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ich versteh nicht so ganz warum du \alpha_{(i,j)}^{(a,b)} schreibst? alpha_{i,j} leuchtet ein da ja das i,j-te Element gemeint ist.
13.07.2004, 18:55	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Einträge der B_(a,b) ja von (a,b) abhängen, benötigt man noch den zusätzlichen Index (a,b) zum vorhandenen (i,j). Wenn du das (a,b) nicht hättest, wie würdest du wissen, ob $\begin{eqnarray} \alpha_{(i,j)} \end{eqnarray}$ 1 oder 0 ist? Ich hoffe, das eben war verständlich. Lieben Gruss, Irrlicht
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »