Matrizenrechnung

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redd Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung
Guten Abend,

Eine Aufgabe (ohne Lösung) aus dem Skript. Ist da eine Lösung möglich?

Sei A (Element) Mmn(K) eine Matrix, so dass X A = 0 (Element) Mmn(K) für alle Matrizen X (Element) 2 Mmm(K) gilt. Beweisen Sie, dass A die Nullmatrix in Mmm(K) ist.

(Element) soll dieses Elementzeichen sein.

danke für die Hilfe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlich willkommen im Matheforum,

bitte mache Dich mit dem geltenden Prinzip des Boards vertraut, bevor Du weitere Fragen postest.
Dies ist nämlich der dritte Thread, in dem Du ohne eigene Ansätze nach einer Lösung fragst.
Das Matheboard dient nicht als Lösungsmaschine, sondern leistet Hilfe zur Selbsthilfe.
D.h. wir helfen bei konkreten Fragen oder Problemen mit Hinweisen weiter, werden aber nie einen kompletten Lösungsweg angeben. Diese zu finden ist Aufgabe des Fragenden.

Zur Frage: Klar ist das lösbar, oder glaubst Du ihr bekommt unlösbare Aufgaben gestellt?
Du musst einfach nur eine spezielle Matrix für X einsetzen.
 
 
redd Auf diesen Beitrag antworten »

ok, sorry.
Die Aufgabe: Bestimmung einer 2 x 3-Matrix X mit verschiedenen Einträgen, so dass alle Elemente von {[1 2], [3 6]} X Null sind.
Wir verstehen die Aufgabe so:
1. es ist entweder mit der Verknüfpung + eine Matrix X gesucht, die als Summe mit A rechts dann die 0-Matrix ergibt oder
2. mit der Verknüpfung die Matrix X * als Produkt mit A die Null ergibt. Dann fällt mir für X nur die Nullmatrix ein. Da 0*A = 0. Oder? smile

lg
redd Auf diesen Beitrag antworten »

die letzte Aufgabe:
Sei A Mmn(K) eine Matrix, so dass X A = 0 Element Mmn(K) für alle Matrizen X Element Mmm(K) gilt. Beweise, dass A die Nullmatrix in Mmn(K) ist. (ob die letzte Matrix Mmn(K) heissen soll??)

Kann man es so machen: auf beiden Seiten die Nullmatrix addieren:
0 + XA = 0+0 = 0 /geht, da Körper
(0+X)A = 0 / geht, da Körper. Dann *Inverse von A von rechts
(0+X)AA(hoch -1) = 0A(hoch -1)
(0+X) I = 0A(hoch -1) = 0
XI = 0 = X
geht das?

lg
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Redd,
Du beschreibst hier zwei verschiedene Aufgaben. Zu deiner ersten Aufgabe:

Könnte die Aufgabe etwa so lauten?
Bestimme eine 2x3 Matrix X mit verschiedenen Einträgen, so das alle Ergebnisse von X = 0 sind.

Wenn dem so ist, könnte man als ersten Schritt X folgendes machen:

=


So, jetzt bist du dran, wie könnte man weiter machen?

Grüße, Micha
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, zu der zweiten Aufgabe wollte ich eigentlich eine Frage erstellen, hab dann aber gesehen, daß die hier auch schon gestellt wurde. Soll ich da eventuell mal ein seperates Thema erstellen, oder wollen wir das nach der ersten Aufgabe hier machen?
Mal so als Frage an die ADMINS! Wink
redd Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so habe ich die Aufgabe verstanden. Mit der Matrixenmultiplikation erhalte ich:
a=0, d=0, b=-2e, c=-2f für die X - Matrix. ok?

lg
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mbra771
Ach ja, zu der zweiten Aufgabe wollte ich eigentlich eine Frage erstellen, hab dann aber gesehen, daß die hier auch schon gestellt wurde. Soll ich da eventuell mal ein seperates Thema erstellen, oder wollen wir das nach der ersten Aufgabe hier machen?
Mal so als Frage an die ADMINS! Wink


Für eine neue Frage bitte immer einen neuen Thread aufmachen, es sei denn sie hat unmittelbar mit der bearbeiteten Aufgabe zu tun (Was hier wegen der anderen Verknüpfung nicht der Fall wäre).
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von redd
ja, so habe ich die Aufgabe verstanden. Mit der Matrixenmultiplikation erhalte ich:
a=0, d=0, b=-2e, c=-2f für die X - Matrix. ok?

lg


Ich bin sicherlich nicht der Weisheit letzter Schluss, aber ich bekomme für a etwas anderes raus. B und c habe ich das gleiche wie du. Freude
redd Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, und für e und f? Ich habe es per Flosse gerechnet, ohne Software.
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Las mal zusammen machen, ist schon fast die Lösung.
Rechne mal die Multiplikation aus und dann Schritt für Schritt:

redd Auf diesen Beitrag antworten »

nach der Regeln:
(1 2)(a d) = 0 , also 0 = 1*a + 2*d
(1 2)(b e) = 0 , also 0 = 1*b + 2*e
(1 2)(c f) = 0 , also 0 = 1*c + 2*f

(3 6)(a d) = 0 , also 0 = 1*a + 6*d
(3 6)(b e) = 0 , also 0 = 3*b +6*e
(3 6)(c f) = 0 , also 0 =3*c + 6*f

daher a,... .

lg
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von redd
nach der Regeln:
(1 2)(a d) = 0 , also 0 = 1*a + 2*d
(1 2)(b e) = 0 , also 0 = 1*b + 2*e
(1 2)(c f) = 0 , also 0 = 1*c + 2*f

(3 6)(a d) = 0 , also 0 = 1*a + 6*d
(3 6)(b e) = 0 , also 0 = 3*b +6*e
(3 6)(c f) = 0 , also 0 =3*c + 6*f

daher a,... .

lg


Genau so hab ich es auch gemacht.

Wenn git : 0=a+2d und ich nach a umstelle dann ..... Augenzwinkern

Und wenn du die drei unteren mit den drei oberen Formeln vergleichst, dann sind diese äquivalent.
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Und in der vierten Formel hat sich ein Fehler eingeschlichen
redd Auf diesen Beitrag antworten »

jo. smile

lg
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Und!? Was kommt raus?
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