Primfaktoren-Beweis

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Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »
Primfaktoren-Beweis
Ich denke schon, dass dieser Beweis vollständig ist, dennoch frage ich lieber nach, bevor ich ihn "archiviere".

Man beweise: Ist ein Primfaktor von , wobei und natürliche Zahlen sind, so ist auch ein Primfaktor von .

Ich versuche, den Beweis indirekt zu führen.

Es ist , wobei prim sei. (Primfaktorzerlegung)
Angenommen, ist nicht Primfaktor von . Folglich gilt für alle .
Es gilt .
Da Primfaktor von ist, teilt . Folglich teilt einen der Faktoren der Primfaktorzerlegung von .
Allerdings gilt sowie , woraus folgt, dass nicht teilt, da prim ist.
Folglich teilt nicht , was einen Widerspruch zur Annahme, dass Primfaktor von ist, darstellt.

muss also Primfaktor von sein - Dies galt es zu beweisen.

Kann man das soweit so stehen lassen?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja, aber die Formulierung über einen Widerspruch brauchst Du hier nicht. Du kannst denselben Weg, den Du gegangen bist als direkten Beweis formulieren.
 
 
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Vielen Dank für die Antwort!
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