Quadratische Gleichung, Rechteck-Umfang ausrechnen

Neue Frage »

Codiz Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung, Rechteck-Umfang ausrechnen
Hey, ich brauch Hilfe :-) & hoffe Ihr könnt mir dabei helfen.

Die Aufgabe: Die Seiten eines Rechtsecks unterscheiden sich um 18cm. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist ebenso groß wie der eines Quadrated mit a=12cm. Berechne den Umfang des Rechtecks.

Wie soll ich dass rechnen? Könnt ihr mir einen kleinen Tipp geben? smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung, Rechteck-Umfang ausrechnen
Nenne die beiden Seiten a und b und schreib zwei Gleichungen hin.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

b + 18 * b = A

12 * b = A

?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung, Rechteck-Umfang ausrechnen
Na der Flächeninhalt sind ... . dass sind a mal b. Versuche nun a,b zu bestimmen. Nutze aus, dass sie sich um 15 cm unterscheiden.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Codiz
b + 18 * b = A


Plus und mal verwechselt. Oder Klammern vergessen...

Zitat:
Original von Codiz
12 * b = A


Nein. Wieviel Flächeninhalt hat ein Quadrat mit 12 cm Kantenlänge?

Viele Grüße
Steffen

@Mathemathemathe: Danke, aber ich komm allein zurecht.
 
 
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid unglücklich

12 * 12 = 144 (cm²)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Und jetzt kannst Du diese beiden Gleichungen zu einer verbinden.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

@mathemathemathe Sie unterscheiden sich doch aber um 18cm? verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Deshalb hast Du ja auch

Zitat:

b + 18 * b = A


geschrieben. Mit den nötigen Klammern also



Jetzt?

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Sehr gut. Und jetzt kannst Du diese beiden Gleichungen zu einer verbinden.

Viele Grüße
Steffen


Welche Gleichung soll ich mit welcher verknüpfen^^?
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

A = (b + 18) * 12²

?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden, wo die Fläche A auf einer Seite steht. Hast Du beide schon formuliert.

Viele Grüße
Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Codiz
A = (b + 18) * 12²


Nein. Und lass Dir bitte ein wenig mehr Zeit beim Schreiben.

Du kennst den Zahlenwert der Fläche A, und Du hast die Formel (mit den Klammern) hingeschrieben. Jetzt berechne b.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

144 = (b+18) * b

so, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt! Und nun mußt Du diese quadratische Gleichung noch knacken.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Ansatz so richtig?:

(b+18) * b = 144
b² + 18b = 144 | - 144
b² + 18b -144 = 0
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Völlig in Ordnung. Jetzt nur noch ...

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

so:

Edit: da kommt bei b1 = -24 hin, nicht -14 geschockt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Und jetzt noch den Umfang des Rechtecks, dann haben wir's.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

60cm misst der Umfang
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

Noch ne' Frage die Rechnung bzw. die "Prüf-Rechnung" wäre ja dann:

6 * (-24) = -144(cm²) aber dass wäre ja dann eine negative Fläche??
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Oh. Gut, daß Du noch mal fragst.

Die eine Seite b hat die Länge 6. Die Seite a mußt Du noch ausrechnen. Wie war doch gleich der Zusammenhang?

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

144 = (b+18) * b
---------------------------
144 = (b+18) * 6 also das "b" ist ja eig. dann "a"

144 = (b+18) * 6
144 = 6b + 108 | : 6
24 = b + 108 | - 108

...

irgendwie gibt das das keinen Sinn smile

so gehts glaub ich:

144 = (b+18) * 6
144 = 6b + 108 | -108
36 = 6b | : 6
6 = b bzw. "a"
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Codiz
144 = (b+18) * b
---------------------------
144 = (b+18) * 6 also das "b" ist ja eig. dann "a"


Da denkst Du zu kompliziert. Du hast b=6 richtig ausgerechnet, dann darf überall, wo b steht, nun die Zahl 6 hin. Und dann ist die andere Seite eben a=6+18. So steht's ja auch in der Aufgabe:

Zitat:

Die Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 18cm.


EDIT: Den Fehler bei der Umformung hast Du selber erkannt.

Dann steht da (na, sowas) b=6. Bringt also in der Tat nichts.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

achso...

also müsste die Formel für "a" ganz einfach a=b+18 lauten?

24 = 6+18
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Denn a*b = (b+18) * b. Und damit ist a = b+18.

Viele Grüße
Steffen
Codiz Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt hab' ichs kapiert. Danke smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »