Abildung N(n) -> N(n) |
| 08.10.2012, 17:11 | overmars | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abildung N(n) -> N(n) Hallo ich habe da mal eine Frage zu einer Aufgabe in Lineare Algebra 1. Wieviele Abbildungen f:N(n) -> N(n) gibt es? Wieviele davon sind injektiv? Meine Ideen: Als Lösungsansatz habe ich n^n Abbildungen insgesamt und n! injektive Abbildungen. Allerdings sollte dies mit vollständiger Induktion gezeigt werden: Induktionsanfang: n=1 stimmt (eine injektive Abbildung) Induktionsvoraussetzung: ist im Lösungsansatz gegeben Allerdings komme ich nun nicht auf die Idee, wie ich das für n+1 zeigen kann, und in welches Verhältnis o.ä. ich (n+1)^(n+1) und (n+1)! setzen muss. Bin euch dankbar für eure Hilfe! 
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| 08.10.2012, 17:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abildung N(n) -> N(n) Ist ? Oder reden wir hier allgemein von n-elementigen Mengen? Naja, du hast im Induktionsschritt ja eine Menge der Ordnung n+1. Nimm dir also ObdA das Element n+1 und überleg dir, wie viele Möglichkeiten du hast, um diese abzubilden. Auf die restlichen n Elemente wendest du nun deine Induktionsvoraussetzung an. |
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