Bruchrechenregel

08.10.2012, 17:21

deserto12

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Bruchrechenregel

hi,

Aufgabe: Beweisen sie folgende Bruchrechenregel

$\begin{eqnarray*} \frac {1}{-1} = -1 \end{eqnarray*}$

meine einzige Idee : $\begin{eqnarray*} \frac {1}{-1} + 1 \end{eqnarray*}$ müsste null ergeben, wenn
es tatsächlich das Negative zu eins sein soll.

btw ist dies das richtige Unterforum für diese Aufgabe? ich war mir nicht sicher...

danke für jede Hilfe

08.10.2012, 17:27

kgV

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Ich würde die Gleichung mit -1 multiplizieren, und dann sehen was passiert
kgV
Wink

Wink

edit: Vlt. wäre es besser, die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{-1}=x \end{eqnarray*}$ zu lösen, und so auf die Lösung zu kommen (kommt mir jetzt korrekter vor)

edit2: Muss jetzt aber weg (Einkaufen fürs Abendessen und der Laden macht um 18 Uhr zu Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Wink

08.10.2012, 17:36

deserto12

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da kriege ich $\begin{eqnarray*} -1^{-1} = x \end{eqnarray*}$ raus, aber wie hilft mir das weiter?

mfg

08.10.2012, 17:40

Monoid

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Wenn du die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{-1}=x \end{eqnarray*}$ mit -1 multipliziert, erhälst du was anderes und zwar:...

08.10.2012, 17:48

deserto12

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1 = -x

08.10.2012, 17:49

Monoid

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Genau!

Was ist dann x?

Es gibt nur eine möglichkeit...

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08.10.2012, 20:38

deserto12

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eine weitere Aufgabe zu dem Thema

$\begin{eqnarray*} \frac {0}{z} = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Lösungswege:

$\begin{eqnarray*} \frac {0}{z} := 0 * z^{-1} = (0+0) * z^{-1} = 0 * z^{-1} + 0 * z^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 * z^{-1} = 0 * z^{-1} + 0 * z^{-1} | -0 * z^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 * z^{-1} + (- 0 * z^{-1} ) = 0 * z^{-1} + (0 * z^{-1} + (- 0 * z^{-1} )) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = 0 * z^{-1} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} \frac {0}{z} = 0 \end{eqnarray*}$

oder mit der Annulationsregel

$\begin{eqnarray*} \frac {0}{z} = 0 * z^{-1} = 0 \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?

mfg

08.10.2012, 20:43

tmo

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Wenn du unter "Annulationsregel" verstehst, dass $\begin{eqnarray*} 0 \cdot x = 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gilt, dann ist deine zweite Variante richtig und deutlich kürzer.

In deiner ersten Variante hast du letztendlich einfach diese Annulationsregel nochmal bewiesen.

08.10.2012, 20:44

deserto12

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ist die erste Variante auch richtig?

08.10.2012, 20:47

tmo

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Ja, generell schon. Du hast die Klammerung etwas durcheinander gebracht.

Es sollte eher $\begin{eqnarray*} 0 \cdot x + (-(0 \cdot x)) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} 0 \cdot x + (-0 \cdot x) \end{eqnarray*}$ heißen, weil sich das Minuszeichen ja auf den ganzen Ausdruck $\begin{eqnarray*} 0 \cdot x \end{eqnarray*}$ bezieht.

Habe dein $\begin{eqnarray*} z^{-1} \end{eqnarray*}$ einfach bei mir mal x genannt.

08.10.2012, 20:50

deserto12

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kk, danke für die Antwort

09.10.2012, 15:43

deserto12

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und noch ne weitere Aufgabe:

gilt

$\begin{eqnarray*} (x-z) \; \cdot \; (y-w) \; = \; (x+w) \; \cdot \; (y+z) \; - \; (z+w) \end{eqnarray*}$ ??

mir ist leider noch keine Idee gekommen, danke für jeden Hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

mfg

09.10.2012, 15:51

tmo

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Mulitpliziere doch einfach aus und vergleiche.

09.10.2012, 16:04

deserto12

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$\begin{eqnarray*} (x-z) \; \cdot \; (y-w) \; = \; xy - wx - zy + zw \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+w) \; \cdot \; (y+z) \; - \; (z+w) \; = \; xy+xz+wy+wz- (z+w) \end{eqnarray*}$

keine Ahnung wie ich das vergleichen soll traurig

traurig

09.10.2012, 16:07

tmo

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Bevor wir weitermachen, wäre evtl. zu klären, in welchem Körper wir uns denn befinden.

Wenn wir in einem Körper mit unendlich vielen Elementen sind, so kannst du die beiden Ausdrücke einfach durch ihre Monome vergleichen und feststellen, dass sie verschieden sind.

09.10.2012, 16:12

deserto12

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nach meiner Einschätzung im Körper der reellen Zahlen, aber ich bin mir nicht ganz sicher da in der Aufgabenstellung nur Körper steht...Allerdings habe ich von Monomen im Skript bisher nichts gesehen, deswegen bin ich mir nicht sicher ob ich das verwenden darf

09.10.2012, 16:25

tmo

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Naja dann setze doch mal alle Variablen 0, außer z sei 1.

Dann hast du da konkrete Zahlen stehen und kannst direkt vergleichen.

09.10.2012, 16:38

deserto12

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$\begin{eqnarray*} 0 \; \cdot \; 0 - 0 \; \cdot \; 0 - 1 \; \cdot \; 0 + 1 \; \cdot \; 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 \; \cdot \; 0 + 1 \; \cdot \; 0 + 0 \; \cdot \; 0 + 1 \; \cdot \; 0 - 1 \end{eqnarray*}$

demnach wären sie ungleich, aber wieso kann ich denn verschiedenen Variablen den gleichen Wert zuweisen?

09.10.2012, 17:01

deserto12

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hängt das damit zusammen das man nur ein Gegenbeispiel für die Formel finden muss?

09.10.2012, 17:21

tmo

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Zitat:

Original von deserto12
hängt das damit zusammen das man nur ein Gegenbeispiel für die Formel finden muss?

So wie ich das sehe schon. Ist aber sowieso eher eine komische Aufgabe. Die Didaktik dahinter verstehe ich nicht.

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