Lage von Geradenschar und Ebene

08.10.2012, 17:38

Lage von Geradenschar und Ebene

Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Gegeben sind die Ebene $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ sowie die Geradenschar $\begin{eqnarray*} g_{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g_{a}: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ a \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese sollen:
a) sich schneiden
b) echt parallel verlaufen
Über b hab ich noch nicht nachgedacht daher erstmal zu a.

Das Gleichungssystem, welches ich erhalte ist.

$\begin{eqnarray*} 1+2r=1+2r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=r-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1+r+2s=a+ar=a(1+r) \end{eqnarray*}$

Da mir die erste Gleichung nicht wirklich hilft, nutze ich die 2. und 3. und durch einsetzen der zweiten in die 3. erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} 1+r-2+2r=a(1+r) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3r-1=a(1+r) \end{eqnarray*}$

und schließlich:

$\begin{eqnarray*} a= \frac{3r-1}{r+1} \end{eqnarray*}$

Aber wie weiter? Bis jetzt habe ich noch nichts herausgefunden :/

08.10.2012, 17:53

riwe

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RE: Lage von Geradenschar und Ebene
vielleicht solltest du deine letze gleichung nach dem parameter r umstellen, dann könntest du eine aussage über a treffen Augenzwinkern

08.10.2012, 18:00

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hmm ja dacht ich eigentlich auch aber da kommt nichts besseres raus.
Ich erhalte ja dann

$\begin{eqnarray*} r=\frac{a+1}{3-a} \end{eqnarray*}$

08.10.2012, 19:41

riwe

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Zitat:

Original von Yu
hmm ja dacht ich eigentlich auch aber da kommt nichts besseres raus.
Ich erhalte ja dann

$\begin{eqnarray*} r=\frac{a+1}{3-a} \end{eqnarray*}$

doch!
du hast doch eine bedingung für a, oder etwa nicht verwirrt

08.10.2012, 19:43

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O.O Was?
Welche Bedingung denn ? Dass a nicht 3 ist?

08.10.2012, 20:33

riwe

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