Alle Lagen von E und g(a) zueinander

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Yu Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Lagen von E und g(a) zueinander
Ich soll alle möglichen Lagen der Ebene und der Geradenschar in Abhängigkeit von untersuchen.





mit






erhalte ich:











bzw.

Wenn ich in die Ebenengleichung einsetze erhalte ich

Heißt also für liegt g in E?

Dann gibt es noch die Bedinung zu klären, für die g E nicht schneidet.
Würde heiße, dass die Bedingung nicht erfült wird.
Die Bedingung wird aber immer erfüllt (außer für a=0, dann ist es aber keine Gerade).

Ist also die Lösung:

(g in E)

schneidet


???
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alle Lagen von E und g(a) zueinander
Zitat:
Original von Yu





an dieser Stelle nicht mehr "weiterrechnen"

Es sind nun 3 Fälle theoretisch möglich:

1.) für r gibt es genau eine Lösung. Unter welcher Bedingung?
2.) für r gibt es evtl. keine Lösung . Evtl unter welcher Bedingung?
3.) für r gibt es evtl. unendlich viele Lösungen. Evtl unter welcher Bedingung?
Yu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, hätte ich jetzt gedacht:

Eine Lösung

für

2. Keine Lösung

Es gibt nicht keine Lösung (bin nicht sicher)

3. Unendlich viele Lösungen

für
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst die Bedingungen für a angeben.

1.) du meinst, für darf man dividieren.

also oder

Gerade und Ebene haben genau einen Schnittpunkt.

2.) keine Lösung ergäbe sich bei einem Widerspruch. Ist der möglich?

3.) Unendlich viele Lösungen ergäben sich aus

Ist das möglich?

Jetzt nochmal scharf nachdenken!
Yu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja dann halt für:

eine Lösung



keine Lösungen

Hier kommt kein Widerspruch zustande.


Unendlich Lösungen


erhalte ich für

So?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, du sagst zwar nie warum, aber egal.

bis auf den Schreibfehler

sondern eine Lösung

2.) was ist für a=0 ? da erhalte ich

, ist doch ein Widerspruch!

3.) ist richtig mit


doch nicht so einfach oder?

kannst du jetzt alle drei Fälle mit 3 paarweise verschiedenen Mengen für a nochmals korrekt anschreiben?
 
 
Yu Auf diesen Beitrag antworten »

Das erscheint logisch.

a ungleich -3 und 0 schneidet die Ebene
a=0 liegt nicht in der Ebene
a=-3 liegt in der Ebene

Frage:

warum r=2/a und nicht a=2/r ? Ist doch das gleiche. Und ich will ja die Bedingung für a aufstellen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

leider enthält deine Antwort nur teilweise Richtiges.

1.) genau ein Schnittpunkt

2.) Widerspruch keine Schnittpunkte , Gerade und Ebene sind echt parallel.

3.) Gerade liegt in der Ebene


die Mengen für a in den 3 Fällen sind disjunkt, d.h. überschneiden sich nicht, und so soll es auch sein.

Eine solche Aufgabe ist nicht so mit links zu erledigen. Da muss man ganz präzise sein und auch Alles begründen können.

Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yu

Frage:

warum r=2/a und nicht a=2/r ? Ist doch das gleiche. Und ich will ja die Bedingung für a aufstellen.


r ist zwar Parameter der Geradengleichung, aber im Falle der Schnittmenge nicht mehr wirklich unabhängig.
a ist der echte unabhängige Parameter.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Den Fall einer echten Parallelität von und gibt es bei dieser Aufgabe nicht, da bei keine Gerade existiert. Der Nullvektor ist kein Richtungsvektor.
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