Supremum und Infimum

08.10.2012, 19:22	nerd18000	Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum und Infimum Meine Frage: Hallo community, ich bräuchte das Infimum und Supremum folgender Menge. $\begin{eqnarray} A=\left\{\underset{0<y<1}{sup}\|2x-3y\|:0\leq x<2\right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nach aufzeichnen glaube ich A=[0,4). Aber ist das richtig und wie zeige ich das? Danke für jede Hilfe
08.10.2012, 19:28	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme eher auf $\begin{eqnarray} A = \left[ \frac{3}{2}, 4 \right) \end{eqnarray}$
08.10.2012, 19:34	nerd18000	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir bitte einen Wink geben wie kommt man da drauf kommt? mfg
08.10.2012, 19:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja mit $\begin{eqnarray} 0<y<1 \end{eqnarray}$ variiert die Zahl $\begin{eqnarray} 2x-3y \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} 2x-3 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ . Das Supremum von $\begin{eqnarray} \|2x-3y\| \end{eqnarray}$ wird daher genau dann minimal, wenn $\begin{eqnarray} 2x-3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ genau symmetrisch zur Null liegen, was zu $\begin{eqnarray} x = \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ und dem Supremum $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ führt. Die rechte Grenze (4) hast du dir ja selbst richtig überlegt.

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