Vollständige Induktion rekursive Folge

Neue Frage »

Patrick1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion rekursive Folge
Hallo, ich bin mir bei einer einer Aufgabe nicht ganz sicher ob sie stimmt (ob der Beweis abgeschlossen ist). Kann das stimmen?

Aufgabe: Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge


allgemein gilt:




Mein Beweis:

Induktionsanfang: für n=1





Induktionsschritt: n-->n+1












laut Angabe muss a!=1 sein, was ja herauskommt. Ich bin mir bei so vielen Variablen leider nie wirklich sicher.

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Patrick1234567
Induktionsschritt: n-->n+1






Das Problem an einer solchen wortkargen Formelauflistung ist: Was ist noch Behauptung, was bereits auf Basis der Induktionsvoraussetzung nachgewiesen? Das muss deutlicher rauskommen. unglücklich
Patrick1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

P(n) --> P(n+1):


die Linke seite wird aufgrund der rekursiven Def. statt geschrieben:


Hier wird die Vorraussetzung für eingesetzt


dann auf der Linken seite die Klammer auflösen, die fallen auf beiden seiten weg, dann b herausheben und auf beiden seiten wegdividieren
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte eher an so eine begleitende Erklärung gedacht:

Du gehst von der zu beweisenden Induktionsbehauptung aus, setzt links die Iterationsgleichung sowie anschließend die aus der Induktionsvoraussetzung bekannte Formel für ein, und willst dann mittels ein paar Umformungen zeigen, dass die entstehende Gleichung eine Identität darstellt!

Naja, das geht prinizipell schon in Ordnung (obwohl ich im vorliegenden Fall eine einfache Deduktion vorziehen würde), aber dann muss man auch sein Vorgehen so o.ä. erklären.

Und in deinem Eröffnungsbeitrag oben kam ja auch keine Identität heraus, weil du dich beim Umformen verrechnet hattest.
Patrick1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe das ganze noch einmal durchgerechnet und jetzt komme ich auch auf einen schlüssigen Beweis, danke nochmals smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »