Differenzenquotienten - Aufgaben |
| 09.10.2012, 00:41 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzenquotienten - Aufgaben Als erstes: Was ist der Differenzenquotienten? Wofür wird er verwendet? Werde dafür Morgen Früh was schreiben. Ermitteln Sie jeweils den Differenzenquotienten für das entsprechende Intervall! a. y = 1/2x3 – 5/2 x2 + 1/2x + 6 und [-1,2] b. y = x3 – 9 x2 + 24 x - 20 und [3,5] c. y = x2 / 3 und [-5,2] lg. G8 |
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| 09.10.2012, 01:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erste wurde dir in einem anderen Beitrag schon versucht zu erklären. Es bringt nichts hier noch einmal neu zu beginnen. Wenn Du es noch nicht verstanden hast, mach bitte dort weiter. Die Aufgaben a-c erübrigen sich damit meiner Meinung nach auch. Denn wenn Du nicht weisst, was der Differenzenquotient überhaupt ist, dann bringt es auch nichts Dir zu erklären, wie man damit rechnet (noch dazu, wo Du keinerlei eigene Ansätze gepostet hast). |
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| 11.11.2012, 19:34 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, @Helferlein Habe mich mit dem anderen Thread beschäftigt. Bitte um Weiterführung des Threads. a. y = 1/2x3 – 5/2 x2 + 1/2x + 6 und [-1,2] Ich verstehe nun nicht was ich mit [-1,2] machen soll/muss. lg |
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| 11.11.2012, 23:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was brauchst Du denn, um einen Differenzenquotienten zu berechnen? Doch wohl eine Funktion und zwei Stellen des Definitionsbereichs. |
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| 11.11.2012, 23:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe den Teil mit dem Definitionsbereich nicht. Ich habe diese bis jetzt nicht gebraucht.. lg Ps. Bin offline. Bis Morgen. |
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| 11.11.2012, 23:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Definitionsbereich ändert nichts an der Notwendigkeit, zuerst die Ableitung zu berechnen. Also vergiss das zunächst. Was mich mehr stört, ist, dass du deine Angaben jetzt wieder sehr schlampig schreibst. Diese hier ist kaum/schlecht lesbar, weil syntaktisch unrichtig. Mittlerweile weisst du ja, wie mit dem Formeleditor umzugehen ist. Dann bemühe dich bitte mehr, das ist das Mindeste was man von DIR erwarten kann, wenn du von UNS Hilfe erwartest. Es gebietet einfach die Regel der Höflichkeit. mY+ |
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| 12.11.2012, 00:04 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Wird Morgen nachgeholt. Erholsamen Schlaf wünscht, Tipso. lg |
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| 12.11.2012, 00:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe gerade, dass ich etwas überlesen habe, denn hier ist ausnahmsweise der Differenzenquotient gefragt, nicht der Differentialquotient. Dann muss man sehr wohl die beiden Grenzen des angegebenen Intervalls betrachten (sorry). Du nimmst daher die Differenz der Funktionswerte (y-Werte) an den beiden x-Stellen und dividierst diese durch die Differenz der x-Werte selbst. mY+ |
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| 12.11.2012, 16:41 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differenzenquotienten - Aufgaben Hi, Als erstes: Was ist der Differenzenquotienten? Wofür wird er verwendet? Werde dafür Morgen Früh was schreiben. Ermitteln Sie jeweils den Differenzenquotienten für das entsprechende Intervall! a. y = 1/2x3 – 5/2 x2 + 1/2x + 6 und [-1,2] Ich verstehe leider nicht was ich tun soll. Gibt es einen guten Link der mir dies erklärt oder kannst du es an diesem Beispiel vorführen und ich rechne das nächste alleine. lg a. und 1. Warum interessieren mich hier nur die Intervalle und die Funktion an sich brauche ich nicht einmal? lg |
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| 12.11.2012, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Differenzenquotient ist die Vorstufe zum Differentialquotienten. Geometrisch stellt ersterer die Steigung der Sekante dar, die durch die Punkte geht, welche die Grenzen des Intervalls auf dem Graphen erzeugen. Wenn man will, kann man dies auch mit mittlere Steigung bezeichnen. Sinnvoll ist es, wenn diese Punkte relativ nahe beinander liegen. Der Differentialquotient an einer bestimmten Stelle (x) hingegen stellt die Steigung der Tangente in dem zu der Stelle zugehörigen Kurvenpunkt dar, wie du ja schon erfahren hast. mY+ |
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| 12.11.2012, 21:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erlaube mir noch einmal aus dem oben erwähnten Parallelthread zu zitieren:
Ich bat nicht ohne Grund darum, dass Du diesen Thread erst einmal gründlich durcharbeitest. Wenn Du den Differentialquotienten beherrscht, solltest Du den Differenzenquotienten längst verstanden haben, da er - wie Mythos ja auch schon sagte - die Vorstufe ist und zur Herleitung des Differentialquotienten gebraucht wird. |
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| 12.11.2012, 21:27 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differenzenquotienten - Aufgaben
Wieso brauche ich dann das? Ich brauch ja dann nur: Dabei ist die Differenz = 3 x_0 = -1 Die Formel: Hier die erste Aufgabe ausgerechnet, wichtig ist es, dass ich es verstehe und es später selber umsetzen kann. Dabei stellt sich mir die Frage, wo der Unterschied ist zwischen: und was ist y_1, y_0, x_1, x_0 und wofür ich: brauche. Die Aufgabe ausgerechnet: Wie erhalte ich nun davon 1 und 2,5? Was ist das Ergebnis? Was sagt es mir? lg |
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| 14.11.2012, 13:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem du einmal -1 und einmal 2 in die Funktionsgleichung einsetzst. Denn dieses sind einfach die Funktionswerte am Anfang und am Ende des Intervalls (an den Randpunkten, d.s. jene, die den Stellen x = -1 und x = 2 entsprechen). Das Ergebnis ist die Steigung der Sekante, die durch die Punkte (-1; 2.5) und (2; 1) geht. mY+ |
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