pq-Formel: Rechteckseiten mithilfe des Umfangs und des Flächeninhalts ausrechnen?

09.10.2012, 09:34	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
pq-Formel: Rechteckseiten mithilfe des Umfangs und des Flächeninhalts ausrechnen? Hallo, ich bins wieder Brauche wieder einen Tipp Aufgabe: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134cm, der Flächeninhalt 1050cm². Wie lang sind die Rechteckseiten? Nun, ich würde erstmal zwei Gleichung aufstellen: Formel zum ausrechnen des Umfangs: 2(a+b) = 134cm Formel zum ausrechnen des Flächeninhalts: a*b = 1050 cm²
09.10.2012, 09:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest nun die erste Gleichung nach b umformen und dann in die zweite Gleichung einsetzen.
09.10.2012, 09:46	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
2a + 2b = 134 Wie soll ich dass genau auf b umformen, es sind ja zwei unbekannte
09.10.2012, 10:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultiplizieren wäre jetzt nicht unbedingt erforderlich gewesen, aber es geht auch. Naja du sollst nur ganz normal nach b auflösen. Dadurch entsteht dann rechts eben keine Zahl sondern ein Term in Abhängigkeit von a.
09.10.2012, 10:10	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
2a + 2b = 134 \| -134 a² + 2b - 134= 0 Edit: 2a + 2b = 134 \|-2b 2a = 2b - 134 \|: 2 a = 2b - 67
09.10.2012, 10:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir das nochmal genau an. Wenn du 2b durch die Gegenrechnung -2b auf die rechte Seite bringst, dann kann rechts doch nicht 2b stehen... Und wenn du in einer Gleichung durch 2 dividierst, dann musst du das auch mit jedem Summanden tun.
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09.10.2012, 11:56	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid 2a + 2b = 134 \|-2b 2a = 134 -2b \|: 2 a = 67 - b
09.10.2012, 14:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein, und jetzt ab damit in die zweite Gleichung (Einsetzungsverfahren). Damit ensteht eine quadratische Gleichung.
09.10.2012, 20:06	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, so: a*b -1050 = 67 - b - a ??
09.10.2012, 21:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das musst du mir erklären, wie das jetzt zu Stande kommt.
10.10.2012, 08:32	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich glaub dann gehts so: (I) a * b = 1050 (II) a= 67-b II in I (67-b) * b = 1050 67b - b² = 1050 \| - (*1) (Vorzeichen umdrehen zum Vertauschen) -67b + b² = -1050 (Vertauschen von b² und -67b) b²-67b = -1050 \| + 1050 b² - 67b + 1050 = 0 (quadratische Gleichung) so müsste es stimmen, oder?
10.10.2012, 08:43	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
(...)
10.10.2012, 08:45	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe mal so ist es richtig...
10.10.2012, 08:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kleiner Fehler ist noch drin (sonst hast du es aber prima gemacht). Wundert dich nicht, dass du für eine Seitenlänge etwas negatives raus bekommst ?
10.10.2012, 09:02	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
-.- diesen Fehler mache ich leider andauernd: so ist es dann richtig:
10.10.2012, 09:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
So ists schön. Wie lang sind also die beiden gesuchten Rechtecksseitenlängen a und b ?
10.10.2012, 09:31	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechteckseite a ist 42 cm lang und die Seite b 25cm (oder umgekehrt). Probe: ---------- ab = A 42 25 = 1050 (cm²) 2(a+b)= U 2(42+25) = 134 (cm) Vielen dank für deine Hilfe!

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