Produktregel - Schwierigkeiten

09.10.2012, 12:17

Tipso

Produktregel - Schwierigkeiten

Hi,

Habe hier meine Schwierigkeiten.

Was muss ich nachlernen?

y = x^9 +(x+3) * 9x^8

y = x^9 + 27x^9 + x^9

Verstehe diesen Schritt nicht.

Wie erhalte ich 27x^9 und wie erhalte ich x^9

(x+3) * 9x^8

lg

09.10.2012, 12:23

Che Netzer

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RE: Produktregel - Schwierigkeiten
Hallo,

Zitat:

Original von Tipso
y = x^9 +(x+3) * 9x^8

y = x^9 + 27x^9 + x^9

den Schritt brauchst du auch gar nicht zu verstehen, der ist falsch Augenzwinkern

Ansonsten versuche mal, selbst den Term $\begin{eqnarray*} (x+3)\cdot9x^8 \end{eqnarray*}$ auszumultiplizieren. (lass dich dabei nicht von der angeblichen Lösung irritieren)

mfg,
Ché Netzer

09.10.2012, 12:26

adiutor62

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RE: Produktregel - Schwierigkeiten
Du hast nicht richtig ausmultipliziert:

Was ergibt: $\begin{eqnarray*} x*9x^8 und 3*9x^8 \end{eqnarray*}$

09.10.2012, 12:31

Tipso

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x* 9x^8 = 9x^9

Aber warum eigentlich?

9x + x*x^8 = 9x + x^9

3*9x^8 = 27 + 3*x^8

lg

09.10.2012, 12:35

Che Netzer

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Die erste Gleichung stimmt schonmal.
Und das liegt daran, dass man $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und Neun miteinander vertauschen kann (Kommutativitätsgesetz) und dass $\begin{eqnarray*} x\cdot x^8 \end{eqnarray*}$ per Definition der Potenz $\begin{eqnarray*} x^9 \end{eqnarray*}$ ist.

Die zweite Gleichung stimmt zwar auch, hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun.
Du hast als ersten Faktor die Summe $\begin{eqnarray*} x+3 \end{eqnarray*}$ . Beide Summanden (bzw. die Summe) werden mit $\begin{eqnarray*} 9x^8 \end{eqnarray*}$ multipliziert.
Den ersten entstehenden Summanden hast du schon richtig berechnet, jetzt fehlt noch der zweite:
$\begin{eqnarray*} (x+3)\cdot9x^8=9x^9+\dotso \end{eqnarray*}$

(Edit: Die dritte Gleichung ist übrigens falsch)

09.10.2012, 13:32

Tipso

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hmm

x * 9x^8 = 9x^9

aber

x*9x^8 = 9x + x^9

Wenn beides stimmt müsste

9x + x^9v= 9x^9 sein, jedoch ist dies doch falsch?

(x+3) * 9x^8 = 9x^9 + 27x^8

lg

edit von sulo: Vollzitat entfernt.

09.10.2012, 13:36

Che Netzer

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Zitat:

Original von Tipso
x*9x^8 = 9x + x^9

Nein, wer hat das denn behauptet bzw. wie bist du darauf gekommen?

Zitat:

(x+3) * 9x^8 = 9x^9 + 27x^8

Stimmt.

09.10.2012, 14:19

Tipso

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Warum nicht?

9 * x und x^8 * x

lg

edit von sulo: Vollzitat entfernt.

09.10.2012, 14:24

Che Netzer

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Das wäre $\begin{eqnarray*} x\cdot(9+x^8) \end{eqnarray*}$ . Du multipliziert hier aber drei Faktoren, nirgendwo ist eine Summe. Es ist ja auch nicht $\begin{eqnarray*} 1=1\cdot1\cdot1=1\cdot(1+1)=1\cdot1+1\cdot1=1+1=2 \end{eqnarray*}$ .

09.10.2012, 14:45

Tipso

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Verstehe.

Ich verstehe nur nicht warum::

9x^9 * 3 = 27x^9

bzw.

9x^8 * x = 9x^9

Da in beiden Fällen etwas fehlt.

Beim ersten fehlt mir das 3*x^9
beim zweiten, x*9 = 9x

Ich hoffe du verstehst was ich meine.

lg

09.10.2012, 14:52

Che Netzer

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Ja, ich schätze, du möchtest den zweiten Faktor auf beide anderen beziehen.
Setze da am besten mal konrekte Zahlen ein:
$\begin{eqnarray*} (2\cdot3)\cdot2 \end{eqnarray*}$
ist ja wohl Zwölf, aber nicht $\begin{eqnarray*} 2\cdot2+3\cdot2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (2\cdot2)\cdot(3\cdot2) \end{eqnarray*}$ .

Das Distributivgesetz besagt für Zahlen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\,. \end{eqnarray*}$
Aber das kannst du nicht auf $\begin{eqnarray*} a\cdot b\cdot c \end{eqnarray*}$ anwenden.

09.10.2012, 15:24

Tipso

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Du hast exakt erraten was bzw. wo es mich hinauswirft. Freude

09.10.2012, 15:31

Che Netzer

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Super

Ist denn jetzt alles klar?

09.10.2012, 15:35

Tipso

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Ich glaube ich habe es verstanden.

(a*b) * c = c*a * b oder eben c*b*a

Da ich in meinem Beispiel Zahlen und die Variable x habe kann ich natürlich nicht die Zahl 3 mit x Multiplizieren bzw. ich multipliziere es mit der Zahl vor x und bzw. die Variable nicht mit 9 von 9x^9 sondern mit x^9 = 9x^10.

lg

09.10.2012, 15:46

Che Netzer

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Ich denke, du meinst das richtige. Man fasst $\begin{eqnarray*} 3\cdot9x^9 \end{eqnarray*}$ so zusammen, dass man die beiden konkreten Zahlen Drei und Neun miteinander multipliziert.
Es ist aber auch $\begin{eqnarray*} 3\cdot9x^9=9\cdot(3x^9) \end{eqnarray*}$ , was einen aber natürlich nicht weiterbringt.

D.h. man überlegt sich, welche Faktoren man am besten zusammenfassen kann.

09.10.2012, 15:56

Tipso

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Genau so habe ich es jetzt auch verstanden.

thx. Freude

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