Kombinatorik Kartenbeispiel

09.10.2012, 14:14

nema

Kombinatorik Kartenbeispiel

Meine Frage:
Hallo!
Meine Kollegen und ich stecken jetzt schon seit längerem an einen eigentlich einfach klingenden Beispiel aus Kombinatorik fest. Da jeder seine eigenen Ansichten hat, wissen wir auch jetzt nicht wirklich, was stimmen kann.
Es geht um folgendes:
Auf wieviel verschiedene Arten ist es möglich, ein 52 Blatt Kartenspiel gleichmässig auf 4 Personen zu verteilen?
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

Meine Ideen:
Ich hätte mir dazu folgendes überlegt:
(52 über 13) . (39 über 13) . (26 über 13) . 1
Andere meinen wieder es wäre:
(52 über 13) . 4!
Und wieder andere befinden es so für richtig:
((52 über 13) . (39 über 13) . (26 über 13) . 1) . 4!

09.10.2012, 15:14

Dopap

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RE: Kombinatorik Kartenbeispiel

Zitat:

Original von nema
Ich hätte mir dazu folgendes überlegt:
(52 über 13) . (39 über 13) . (26 über 13) . 1
Andere meinen wieder es wäre:
(52 über 13) . 4!
Und wieder andere befinden es so für richtig:
((52 über 13) . (39 über 13) . (26 über 13) . 1) . 4!

Das kommt darauf an, was man unter aufteilen versteht. Wenn die Personen unwichtig sind, dann würde

$\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \binom {39}{13} \binom {26}{13} \end{eqnarray*}$ gelten.

Wenn es aber um den Start eines Spieles geht, wo die Reihenfolge wie beim Skat eine Rolle spielt (Vorhand - Mittelhand - Hinterhand ) , dann würde ich für

$\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \binom {39}{13} \binom {26}{13}4! \end{eqnarray*}$ plädieren.

09.10.2012, 15:43

nema

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naja, es ist ja gefragt, auf wieviele verschiedene arten man ein kartenspiel gleichmässig auf personen verteilen kann, dabei spielt es, denk ich keine rolle, welches kartenspiel.
aber siehst du? das is das problem, das wir alle haben.
warum würde (52 über 13) . 4! nicht funktionieren?

09.10.2012, 16:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von nema
warum würde (52 über 13) . 4! nicht funktionieren?

$\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \binom {39}{13} \binom {26}{13} = \frac{52!}{13!^4} \end{eqnarray*}$ ist die richtige Anzahl der möglichen Verteilungen der 52 Karten an vier unterscheidbare Personen mit je 13 Karten.

Die Antwort darauf, warum $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13}\cdot 4! \end{eqnarray*}$ nicht stimmt, ist dann simpel: Weil $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13}\cdot 4!\neq \frac{52!}{13!^4} \end{eqnarray*}$ ist.

Im Ernst, es taucht immer wieder der Wunsch auf (nicht nur in der Kombinatorik), dass man möglichst lang und breit die Gründe für die Falschheit irgendeiner Formel erklären soll. Ich halte das für absurd, der Spieß ist umzudrehen: Derjenige, der diese Formel aufgestellt hat, muss sie begründen, und dann kann man den Denkfehler in der Begründung benennen!

Bei $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13}\cdot 4! \end{eqnarray*}$ könnte ich nämlich nur spekulieren, wie man auf sowas kommt: $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \end{eqnarray*}$ ist womöglich die Anzahl der möglichen Kartenvergaben an eine Person, Ok. Aber was soll das dann mit den $\begin{eqnarray*} 4! \end{eqnarray*}$ , da sollen 4 Objekte irgendwie permutiert werden? Welche Objekte? Völlig unklar, genau wie die Tatsache, dass die Kartenvergabe der restlichen 39 Karten an die 3 Restspieler nicht berücksichtigt wird.

P.S.: Für $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \binom {39}{13} \binom {26}{13} 4! \end{eqnarray*}$ fällt mir auch keine sinnvolle Interpretation ein, eher schon für $\begin{eqnarray*} \binom {52}{13} \binom {39}{13} \binom {26}{13} \frac{1}{4!} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

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