Ableitung von Funktionen

09.10.2012, 16:19

Tipso

Ableitung von Funktionen

Hallo,

Hier die Aufgaben um die es geht:

y = (1-2x) * (2x +1)^2

a.
Ich weiß nicht was ich mit (1-2x) machen soll.

b.
(2x +1)^2 = 2^2x^2 + 2*2x + 1

= 4x^2 + 4x +1

y = (1-2x) * 4x^2 + 4x +1

Wie geht es jetzt weiter?

lg

09.10.2012, 16:21

Che Netzer

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RE: Ableitung von Funktionen
Hallo,

welche Ableitungsregeln kennst du denn?
a) Potenzregel
b) Produktregel
c) Kettenregel
Auf die beiden letztere kann man hier zur Not auch verzichten, die erste musst du aber können.

mfg,
Ché Netzer

09.10.2012, 16:23

Tipso

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Ich bin gerade am lernen aller Regeln. Bei dieser Aufgabe darf ich nur ersteres verwenden.

lg

09.10.2012, 16:24

Tipso

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y = (1-2x) * 4x^2 + 4x +1

y = (1-2x) * 8x + 4x + 1

y = (1-2x) * 12x + 1

lg

09.10.2012, 16:25

Che Netzer

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Gut, dann hast du die binomische Formel ja schon richtig aufgelöst.
Danach hast du aber eine Klammer vergessen, d.h.
$\begin{eqnarray*} y=(1-2x)(4x^2-4x+1)\,. \end{eqnarray*}$
Jetzt multipliziere das ganze mal aus.

Edit: Dein neuer Beitrag ergibt keinen Sinn...

09.10.2012, 16:29

Tipso

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Ich habe die Potenzregel angewandt.

09.10.2012, 16:30

Tipso

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Zitat:

Original von Che Netzer
Gut, dann hast du die binomische Formel ja schon richtig aufgelöst.
Danach hast du aber eine Klammer vergessen, d.h.
$\begin{eqnarray*} y=(1-2x)(4x^2-4x+1)\,. \end{eqnarray*}$
Jetzt multipliziere das ganze mal aus.

Edit: Dein neuer Beitrag ergibt keinen Sinn...

Wie multipliziere ich dies aus?

09.10.2012, 16:30

Che Netzer

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Die darfst du aber nicht nur auf einen einzigen Summanden anwenden.
Wie gesagt, multipliziere erst aus.

Edit: So wie du $\begin{eqnarray*} (a+b)(c+d) \end{eqnarray*}$ ausmultiplizierst: Jeden Summanden des ersten Faktors mit jedem des zweiten Faktors multiplizieren.

09.10.2012, 16:34

Tipso

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Zitat:

Original von Che Netzer
Die darfst du aber nicht nur auf einen einzigen Summanden anwenden.
Wie gesagt, multipliziere erst aus.

Edit: So wie du $\begin{eqnarray*} (a+b)(c+d) \end{eqnarray*}$ ausmultiplizierst: Jeden Summanden des ersten Faktors mit jedem des zweiten Faktors multiplizieren.

Ich habe leider wenig Ahnung davon, was soll ich nachlernen?

Mein Tipp:

a*c+a*d + b*c + b*d

lg

09.10.2012, 16:36

Che Netzer

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Ja, genau. Hier hast du rechts nur einen Summanden mehr. Ansonsten funktioniert das genauso.

09.10.2012, 16:38

Tipso

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RE: Ableitung von Funktionen
y = (1-2x) *( 4x^2 + 4x +1)

y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 + 8x^2 + 2x

- weil in der ersten klammer ein - als Vorzeichen ist.
Wenn in der zweiten eines wäre, würde ich auch ein - als Vorzeichen haben?
Macht es dabei einen Unterschied wo dieses minus in der zweiten klammer ist?

4x^2 - 4x + 1 und 4x^2 + 4x - 1

Bei der Ableitung stelle ich mir die Frage was ich mit +1 und -1 mache?
+ 1 fällt weg nach der konstantenregel aber -1?

lg

09.10.2012, 16:41

Che Netzer

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RE: Ableitung von Funktionen

Zitat:

Original von Tipso
y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 + 8x^2 + 2x

Da fehlt wieder eine Klammer, bzw. die letzten beiden Summanden sollten auch ein Minus haben. (wir haben ja nicht mit $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ , sondern mit $\begin{eqnarray*} -2x \end{eqnarray*}$ multipliziert)
Jetzt kannst du jedenfalls erst einmal die Terme mit gleichen Potenzen zusammenfassen, bevor du die die Ableitung überlegst.

09.10.2012, 16:44

Tipso

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y = 4x^2 + 4x +1 - (8x^3 + 8x^2 + 2x)

y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 - 8x^2 - 2x

- weil in der ersten klammer ein - als Vorzeichen ist.
Wenn in der zweiten eines wäre, würde ich auch ein - als Vorzeichen haben?
Macht es dabei einen Unterschied wo dieses minus in der zweiten klammer ist?

4x^2 - 4x + 1 und 4x^2 + 4x - 1

Bei der Ableitung stelle ich mir die Frage was ich mit +1 und -1 mache?
+ 1 fällt weg nach der konstantenregel aber -1?

09.10.2012, 16:47

Che Netzer

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Das Minus muss in die zweite Klammer vor JEDEN Summanden:
$\begin{eqnarray*} -(a+b+c)=-a-b-c\,. \end{eqnarray*}$
Das hier ist also richtig:
$\begin{eqnarray*} y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 - 8x^2 - 2x\,. \end{eqnarray*}$

Jetzt fasse wie gesagt erst die Summanden mit gleichen Potenzen zusammen, ich weiß nämlich nicht, wo dich ein $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ irritiert.

09.10.2012, 16:52

Tipso

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Zitat:

Original von Che Netzer
Das Minus muss in die zweite Klammer vor JEDEN Summanden:
$\begin{eqnarray*} -(a+b+c)=-a-b-c\,. \end{eqnarray*}$
Das hier ist also richtig:
$\begin{eqnarray*} y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 - 8x^2 - 2x\,. \end{eqnarray*}$

Jetzt fasse wie gesagt erst die Summanden mit gleichen Potenzen zusammen, ich weiß nämlich nicht, wo dich ein $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ irritiert.

y = - 24x^2 -8x^3 + 2x +1 (was wäre wenn ich hier ein -1 hätte)

Ableitung:

y`= 2*24x - 3*8x^2 + 2

lg

Ps.
Muss in 5min los, bin später online. Willkommen

09.10.2012, 16:54

Che Netzer

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Da ist beim Zusammenfassen etwas schiefgegangen.
Der Faktor vor $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ist falsch.
Davon abgesehen stimmt die Ableitung.

Und wenn du $\begin{eqnarray*} y=\dotso-1 \end{eqnarray*}$ hättest, dann würde die minus Eins beim Ableiten auch wegfallen, immerhin ist das genauso ein konstanter Summand wie plus Eins.

09.10.2012, 17:07

Tipso

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y = - 24x^2 -8x^3 + 2x +1 (was wäre wenn ich hier ein -1 hätte)

Ableitung:

y`= 2*24x - 3*8x^2 + 2

Verstehe ich nicht?

Wo ist hier der Fehler bei 3*8x^2

lg

edit:

y`= 2*32x - 3*8x^2 + 2

ps.
Bin weg. Danke für deine Hilfe.

09.10.2012, 17:09

Che Netzer

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Nein, nein, ich meinte den Faktor vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ nach dem Zusammenfassen, also die $\begin{eqnarray*} 24 \end{eqnarray*}$ .

09.10.2012, 17:10

Tipso

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Thx gesehen und korrigiert.

lg

09.10.2012, 17:13

Che Netzer

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Wie kommst du denn auf $\begin{eqnarray*} 32 \end{eqnarray*}$ ?
Hast du $\begin{eqnarray*} 4x^2-8x^2=-4\cdot8x^2 \end{eqnarray*}$ gerechnet? So wird das aber nicht zusammengefasst.

09.10.2012, 20:07

Tipso

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Ich bin jetzt total durcheinander. verwirrt

Soweit ist es richtig:

y = - 24x^2 -8x^3 + 2x +1

lg

09.10.2012, 20:25

Che Netzer

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Ist das nicht dasselbe wie vorher?
Was ergibt denn $\begin{eqnarray*} 4x^2-8x^2 \end{eqnarray*}$ ?

09.10.2012, 20:35

Tipso

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ist das nicht dasselbe wie vorher?
Was ergibt denn $\begin{eqnarray*} 4x^2-8x^2 \end{eqnarray*}$ ?

8x - 16x = -8x

lg

09.10.2012, 20:43

Che Netzer

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Was hat das mit der Frage zu tun?

Aber daran siehst du ja schonmal das Problem: Deine Gleichung stimmt, es ist also nicht $\begin{eqnarray*} 8x-16x=8\cdot16x \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} (8-16)x \end{eqnarray*}$ .
Und was ist also $\begin{eqnarray*} 4x^2-8x^2 \end{eqnarray*}$ ?

09.10.2012, 20:45

Tipso

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-8x

09.10.2012, 20:53

Tipso

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y = 4x^2 + 4x +1 - 8x^3 - 8x^2 - 2x

Hier nochmal übersichtshalber:

y´ = 8x + 4 - 24x^2 - 16x - 2

y´ = -8x - 24x^2 + 2

Hoffe es ist richtig und wir können 1-2 neue Aufgaben machen.

lg

09.10.2012, 21:01

Che Netzer

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Okay, so kannst du es auch machen, stimmt auch.
Üblicherweise fasst man aber schon vor dem Ableiten die Summanden mit gleichen Potenzen zusammen.

Für neue Aufgaben eröffne aber bitte einen neuen Thread.
Außerdem habe ich morgen noch eine Prüfung, du würdest dann also eh einen anderen Helfer brauchen.

09.10.2012, 21:04

Tipso

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Verstehe. thx.

Viel Erfolg Morgen. Wink

Thx.

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