Stammfunktion wolframalpha vs fleurita

09.10.2012, 14:36

fleurita

Stammfunktion wolframalpha vs fleurita

Meine Frage:
hallöchen! Ich übe grade integration und hab dieses uneig. integral vor mir $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{\cosh{x}}{\sinh{x}} \, \mathrm dx \end{eqnarray*}$

Das ist mein rechenweg: $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{\sinh{x}}{\cosh{x}} \, \mathrm dx = \int \! \frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}} \, \mathrm dx = \int \! \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \, \mathrm dx = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln{|e^x+e^{-x}|}+C = \ln{(e^x+e^{-x})}+C= \ln{(2\cosh{x})}+C = \ln{2} +\ln{(\cosh{x})}+C \end{eqnarray*}$

und bei wolframalpha kommt dies raus: WolframAlpha

Meine Ideen:
haben die etwa das ln(2) und die konstante zusammen gefasst verwirrt

09.10.2012, 14:39

Che Netzer

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RE: Stammfunktion wolframalpha vs fleurita
Hallo,

ja, haben sie vermutlich.
Ich gehe übrigens davon aus, dass im ersten Integral Zähler und Nenner vertauscht worden sind.

Mein Weg wäre aber $\begin{eqnarray*} \sinh=\cosh' \end{eqnarray*}$ , was den Integranden auf die Form $\begin{eqnarray*} \frac{\cosh'}{\cosh} \end{eqnarray*}$ bringt.

mfg,
Ché Netzer

09.10.2012, 14:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von fleurita
haben die etwa das ln(2) und die konstante zusammen gefasst verwirrt

Offenbar. Noch nie sowas gesehen?

$\begin{eqnarray*} \int (x+1) ~ \dd x = \frac{x^2}{2} + x + C_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int (x+1) ~ \dd x = \frac{(x+1)^2}{2} + C_2 \end{eqnarray*}$

sind auch beide richtig...

09.10.2012, 14:53

fleurita

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Hi ihr

an Che Netzer:
das war auch mein weg smile

wieso meinst du zähler und nenner wären vertauscht worden? Achso genau. Jetz seh ichs auch smile

an HAL 9000: bei differentialgleichungen habe ich sowas schonmal gesehen.

Danke euch beiden!

Blumen

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