Diskrete Gaußverteilung und Weibullverteilung

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Peter0815 Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Gaußverteilung und Weibullverteilung
Meine Frage:
Hallo matheboard.de Gemeinschaft,

Ich habe ein kombinatorisches problem für euch, bei dem ich nicht weiter komme.

Ein Schmied schmiedet n² Kettensegmente, deren Zugfestigkeit Normal-verteilt ist. Sagen wir sigma=10 und x0=50. Nun schmiedet er aus diesen Segmenten n Ketten mit jeweils n Segmenten. Anschließend unterzieht er alle n Ketten einem Zugtest bei dem die Ketten natürlich immer die Zugfestigkeit ihres schwächsten Gliedes aufweisen. Die Frage ist nun: Wie sieht die Verteilung der Zugfestigkeiten aus in Abhängigkeit von sigma, x0 und n?

Meine Ideen:
Ich habe den Fall schon mit Mathematica für n=1000 simuliert und eine Weibull-ähnliche Verteilung erhalten. Jedoch hakt es an der mathematischen Herleitung. Es ist natürlich klar, dass für große n die Normal-Verteilung kontinuierlich wird und somit jede Kette ein besonders schwaches Glied besitz, was widerum zu einer stark verringerten Zugfestigkeit führt. Die Frage ist, wie sieht die mathematische Herleitung für den diskreten Fall aus.

Man könnte mit der Binomial-Verteilung für die Zugfestikeits-Verteilung der Kettensegmente beginnen und dann die Segmente zufällig in n Töpfe verteilen. Anschließend wird immer der kleinste Wert aus jedem Topf meine neue Verteilung. Wie kann man das aber kombinatorisch tot schlagen?

Ich hoffe Ihr habt ein paar gute Tipps. :-)

Gruß,
Peter
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Peter0815
Anschließend unterzieht er alle n Ketten einem Zugtest bei dem die Ketten natürlich immer die Zugfestigkeit ihres schwächsten Gliedes aufweisen. Die Frage ist nun: Wie sieht die Verteilung der Zugfestigkeiten aus in Abhängigkeit von sigma, x0 und n?

Zumindest der Teil ist schnell beantwortet: Es geht hier um die Verteilung des Minimums von unabhängigen Zufallsgrößen :

Es ist , mit Verteilungsfunktionen geschrieben dann

.

In deinem Normalverteilungs-Fall haben alle dieselbe Verteilungsfunktion , so dass exakt



herauskommt.
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