verhalten im unendlichen

05.02.2007, 14:31

rockybalboa123

verhalten im unendlichen

hallo,
den teil einer kurvendiskussion mit dem verhalten im unendlichen hab ich noch nicht ganz verstanden?

frage 1: muss die funktion dafür ein bruch sein? weil ich hab mal was gelesen von funktion geht gen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , wenn zähler größer als nenner ist:

frage 2: wie siehts aus mit der funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{8}x^4-3x^2+2x^3 \end{eqnarray*}$ aus, wenn
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } f(x)= \frac{3}{8}x^4-3x^2+2x^3 \end{eqnarray*}$

wie muss ich nun verfahren, um zu prüfen, ob $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ läuft?

05.02.2007, 14:44

basd

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Also allgemein, wenn du nur ein einfaches Polynom hast kannst du den Anteil mit dem höhsten Exponenten ausklammern ;
in deinem Fall $\begin{eqnarray*} x^4 (\frac{3}{8} - \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x}) \end{eqnarray*}$
Dann hast du in der Klammer für x gegen unendlich ja 3/8 und vor der Klammer hast du das $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ welches gegen unendlich geht.

05.02.2007, 17:45

rockybalboa123

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und was nützt mir das? @basd

05.02.2007, 18:07

brain man

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RE: verhalten im unendlichen

Zitat:

Original von rockybalboa123
hallo,
den teil einer kurvendiskussion mit dem verhalten im unendlichen hab ich noch nicht ganz verstanden?

frage 1: muss die funktion dafür ein bruch sein? weil ich hab mal was gelesen von funktion geht gen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , wenn zähler größer als nenner ist.

Um den Grenzwert gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ zu bestimmen muss die Funktion kein Bruch sein.
Zu der Zähler-Nenner-Geschichte : Nein, das ist nicht ganz korrekt.
Gegenbeispiel :

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}\frac{n+1}{n}= 1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

frage 2: wie siehts aus mit der funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{8}x^4-3x^2+2x^3 \end{eqnarray*}$ aus, wenn
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } f(x)= \frac{3}{8}x^4-3x^2+2x^3 \end{eqnarray*}$

wie muss ich nun verfahren, um zu prüfen, ob $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ läuft?

Zitat:

Dann hast du in der Klammer für x gegen unendlich ja 3/8 und vor der Klammer hast du das welches gegen unendlich geht.

Damit sollte alles klar sein!

05.02.2007, 18:16

rockybalboa123

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RE: verhalten im unendlichen

Zitat:

Original von brain man

Zitat:

Um den Grenzwert gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ zu bestimmen muss die Funktion kein Bruch sein.

Zitat:

Dann hast du in der Klammer für x gegen unendlich ja 3/8 und vor der Klammer hast du das welches gegen unendlich geht.

Damit sollte alles klar sein!

nein, mir ist leider nix klar unglücklich

warum geht das gegen unendlich?

05.02.2007, 18:21

basd

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$\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ geht für x gegen unendlich gegen unendlich, weil für große x > 1 wird $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ noch größer;
Allgemein $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ geht für x gegen unendlich gegen unendlich, für x gegen minus unendlich entscheidet ob n gerade ist(unendlich) oder n ungerade ist(minus unendlich).

05.02.2007, 18:26

brain man

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Wegen :

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}a_{n}*b_{n}=\lim_{n \to \infty}a_{n}*\lim_{n \to \infty}b_{n} \end{eqnarray*}$

kannst du

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}r^4*(\frac{3}{8}-\frac{3}{r^2}+\frac{2}{r})=\lim_{x \to \infty}r^4*\lim_{x \to \infty}(\frac{3}{8}-\frac{3}{r^2}+\frac{2}{r}) \end{eqnarray*}$

wählen und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}r^4= \infty \end{eqnarray*}$

05.02.2007, 19:24

ThLu

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RE: verhalten im unendlichen
habe noch ein frage zum verhalten im unendlichen und zwar zu der funktion

$\begin{eqnarray*} (2e-e^{\frac{1}{2}x})*e^{\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

wie errechne hier das verhalten für $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ ?

Danke im Vorraus

05.02.2007, 22:40

Hiob

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RE: verhalten im unendlichen

Zitat:

Original von ThLu
habe noch ein frage zum verhalten im unendlichen und zwar zu der funktion

$\begin{eqnarray*} (2e-e^{\frac{1}{2}x})*e^{\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

wie errechne hier das verhalten für $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ ?

Danke im Vorraus

Wie verhält sich denn $\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ betragsmässig gross wird?

Und was kommt beim Multiplizieren großer negativer Zahlen mit großen positiven Zahlen raus (bzw. von Konstanten mit 0)...?

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