Fragen zu Mengendefinitionen im Zusammenhang mit Funktionen

09.10.2012, 18:18	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Mengendefinitionen im Zusammenhang mit Funktionen Hallo Leute! Ich habe ein paar kleine Verständnisfragen: Wenn eine Funktion gegeben ist: $\begin{eqnarray} f: X \to Y \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \text{Bild}f= f(X):=\left\{ y\in Y \mid \exists x\in X : f(x)=y \right\}=\left\{ f(x) \mid x\in X\right\} \end{eqnarray}$ Das Bild von f ist die Menge aller y aus Y mit der Eigenschaft, dass ein x aus X existiert, sodass f(x) = y ist. Ist die Definiton fehlerfrei (rechts ist die Kurzversion)? Muss es hier wirklich existiert heißen? Da bin ich mir gerade nicht ganz sicher. Und hier die Frage, ob man die Bildmenge auch so schreiben könnte. $\begin{eqnarray} \text{Bild}f= f(X):=\left\{ f(x)\in Y \mid x\in X \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Urbild}f=f^{-1}(Y):=\left\{ x \in X \mid f(x)\in Y \right\} \end{eqnarray}$ Das Urbild wird ja so definiert. Dann wäre das sozusagen über kreuz und man könnte es sich besser merken. Grüße
09.10.2012, 19:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Mengendefinitionen im Zusammenhang mit Funktionen ja, das sollte die richtige definition sein. bei deiner version weiter unten glaube ich allerdings, dass das - rein formal - nicht korrekt ist. man sieht natürlich was gemeint ist, und es ist auch vllt. gut ums sich zu merken (man kann auch einfach sagen: bild(f) sind halt alle elemente des wertebereichs, die (auch wirklich) mit f abgeBILDet werden - zum merken), das problem ist aber, dass bei der formalen bildung dieser menge "f(x)" dann eine variable wäre - in der sozusagen weder f noch x irgendeine weitere bedeutung erfahren, weshalb die definition dann so nicht sinnvoll wäre. das ist aber sehr formal, und ich glaube nicht, dass dir das im normalen gebrauch irgendjemand ankreiden wird. lg
10.10.2012, 07:45	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das klingt logisch! Ich werde es mir auch lieber "anschaulich" merken und nicht allzuviel Gewicht auf die Formeln legen. Natürlich muss ich aber wissen worum es geht. Grüße und danke.

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