Differentialgleichung |
09.10.2012, 22:06 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichung Hallo, ich bräuchte Hilfe zu diesen DGLs: 1. Allgemeine Lösung von: y'=1+x-y >>> hier würde ich mit 1+x-y=z substituieren und y-xy'=(x^2+y^2)^0,5 >>> hier ist die wurzel das problem. Man könnte vllt. durch y teilen und dann versuchen, es in die wurzel zu transportieren, um mit dem y^2 unter der wurzel 1 zu werden. So könnte man vllt. x/y=z setzen. Soweit zu den Ansätzen...mehr habe ich aber noch nicht. 2. Lösung der DGL mit konstanten Koeffiz: y''+2y'-3y=0 mit den Anfangswerten y(0)=1 und y'(0)=-1 Vielen Dank im voraus... |
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10.10.2012, 04:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Majin25, erstmal zu 1). Deine Differentialgleichung sieht ja so aus: . Jetzt hast du substituiert: . Soweit so gut. Was du dann gemacht hast kann ich nicht mehr nachvollziehen. Ich würde nun die Ableitung von z bilden: . Da ist, kann man auch schreiben: Was du jetzt machen solltest wäre mit Hilfe der Methode der Trennung der Variablen z zu bestimmen. Das kannst du ja mal versuchen. zu 2) Hier muss man erst die charakteristische Gleichung aufstellen. Deine Gleichung: . Analog dazu die charakteristische Gleichung: . Das ist eine quadratische Gleichung, die man lösen kann und man somit die Werte für und erhält. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung sähe dann so aus: Hier kannst du schon mal deine Lambdas einsetzen. Davon kannst du dann noch die Ableitung nach x bilden. Mit den beiden Anfangswerten und kann man dann und bestimmen. Einfach den Wert Null für x in bzw. einsetzen und diese gleich 1 bzw. -1 setzen. Damit hat man ein einfaches Gleichungssystem, das gelöst werden will. Schau mal wie weit du hier kommst. Mit freundlichen Grüßen. |
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10.10.2012, 09:44 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen dank sehr nett. Mein Fehler. Das sind zwei verschieden dgls. Deshalb kannst du es nicht nachvollziehen. Hab es bloed aufgeschrieben sorry... |
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10.10.2012, 10:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur DGL , falls es noch von Interesse ist: Die Substitution führt zu , was eingesetzt dann ergibt, das ist eine DGL mit trennbaren Variablen. Übrigens: Ich kann mir nur schwer vorstellen, dass das Schulstoff ist. |
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10.10.2012, 12:18 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösungen 1. Dgl Ln|x-y| = x+ K mit partikulaerer loesung x=y 2. Dgl Y= arsinh (-Ln|x|) + k 3. Dgl Y= 4/3 e^-X + 1/3 e^3x Ist das richtig? Erste beiden mit tdv und die dritte mit charakteristischer Gleichung gerechnet. |
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10.10.2012, 14:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch. Wenn du sinh statt arsinh schreibst, dann ähnelt es wenigstens der Lösung für (siehe Substitution), aber auch die trifft es nicht ganz. Tatsächlich sieht die allgemeine -Lösung am Ende so aus: mit Parameter . |
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10.10.2012, 17:10 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arcsinh(x/y) = -LN X + k Das muss doch passen. Ich hatte vorher die ruecksub vergessen. 1/(z^2+1) integriert ist Arcsinh z. Das andere ist eh klar. Ist das wirklich falsch? |
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10.10.2012, 17:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle ? Geht schon mal nicht, weil für gar nicht im reellen definiert ist. Zeig doch mal deinen kompletten Lösungsweg, dann zeige ich dir auch die Schwachstellen. |
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10.10.2012, 19:36 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei wolfram alpha kommt das raus y(x)=-x*sinh(ln(x)-c) ich habe: arcsinh(y/x)=-ln x + k wenn ich jetzt nach y auflöse dann bekomm ich doch auf der anderen seite sinh oder? das würde es passen. |
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10.10.2012, 19:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wiederhole zum letzten Mal: Im Fall x<0 kann das nicht sein. Außerdem ist Wolfram Alpha keine seriöse Referenz, es gibt genug Fälle, wo die CAS versagt haben. So nützlich die CAS auch sind - du solltest dir angewöhnen, die CAS-Resultate kritisch zu hinterfragen. P.S.: Im übrigens ist ein bloßer Verweis auf Wolfram Alpha nicht das, was ich mir unter "zeig mal deinen Lösungsweg" vorstelle. |
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10.10.2012, 20:17 | Majin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry hatte heute bis abends uni und war deshalb kurz angebunden. Versuche es gleich zu posten. |
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10.10.2012, 20:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest auch berücksichtigen, dass ist, und man deshalb statt (zumindest m.E.) viel freundlicher schreiben kann: Aus einer scheinbar komplizierten Verkettung transzendenter Funktionen wird plötzlich eine rationale Funktion... |
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