Partielle Ableitung

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10.10.2012, 09:22	Aurileana	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung Meine Frage: $\begin{eqnarray} x^{2} e^{y} \end{eqnarray}$ Bilden Sie die erste und zweite partielle Ableitung! Meine Ideen: Erste und zweite Ableitung sind kein Problem, aber wohl das Kreuzprodukt am Ende.
10.10.2012, 09:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung Wieso Kreuzprodukt? Die Aufgabe lautet nur, dass du die ersten beiden partiellen Ableitungen bestimmen sollst......
10.10.2012, 12:42	Aurileana	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil ich das Ergebnis, das rauskommen soll, nicht verstehe. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> f'(x)=2xe^x<br /> f''(x)=2e^y<br /> <br /> f'(y)=x²e^y<br /> f''(y)=x²e^y<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Aber dann soll $\begin{eqnarray} <br /> f''(xy)=2xe^y<br /> \end{eqnarray}$ rauskommen.
10.10.2012, 13:25	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, am Anfang einmal die Schreibweise: Da die partiellen Ableitungen sowohl von x als auch von y abhängen schreibt man zum Beispiel $\begin{eqnarray} f_x(x,y) \end{eqnarray}$ für die erste partielle Ableitung nach x oder $\begin{eqnarray} f_{xy} \end{eqnarray}$ , wenn zuerst nach x und danach nach y abgelietet wurde. Bei partiellen Ableitungen nach x behandelst du alles andere wie Konstanten, betrachten wir also als Beispiel $\begin{eqnarray} f_x(x,y) \end{eqnarray}$ : Hier ist $\begin{eqnarray} e^y \end{eqnarray}$ als Konstante zu betrachten, also haben wir eine Funktion der Form vorliegen: $\begin{eqnarray} f(x)=k \cdot x^2 \end{eqnarray}$ Davon kann man die Ableitung bestimmen, das ist $\begin{eqnarray} f'(x)=k \cdot 2 \cdot x \end{eqnarray}$ Nun setzen wir wieder $\begin{eqnarray} k=e^y \end{eqnarray}$ ein und erhalten $\begin{eqnarray} f_x(x,y)=e^y \cdot 2 \cdot x \end{eqnarray}$ Analog wird bei der Ableitung nach y x² als Konstante betrachtet.
10.10.2012, 14:17	Aurileana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe bereits wie ich partiell ableiten muss. Das andere Glied ist dann konstant. Aber was ist mit dem Endergebnis ????
10.10.2012, 14:30	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches Endergebnis? Was genau verstehst du denn nicht?
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13.10.2012, 10:07	Aurileana	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum das zusammengefasste Ergebnis der zweiten Ableitung, abgeleitet nach beiden Variabeln f´´(x,y)= $\begin{eqnarray} 2xe^{y} \end{eqnarray}$ sein soll.
13.10.2012, 10:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Schreibweise $\begin{eqnarray} f'' \end{eqnarray}$ ist mehr als verwirrend, es existieren drei partielle Ableitungen der Ordnung zwei. Gemeint ist wohl $\begin{eqnarray} f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y) \end{eqnarray}$ Dann differenzieren wir zuerst nach x, das hast du ja immer noch nicht ganz richtig gemacht (der Exponent von e ist y, nicht x, ich tippe aber mal auf einen Schreibfehler): $\begin{eqnarray} f_{x}(x,y)=2x \cdot e^y \end{eqnarray}$ Nun wird dieser Ausdruck nach y differenziert, dabei wird $\begin{eqnarray} 2x=k \end{eqnarray}$ wie eine Konstante gehandhabt und das dann nach y differenziert. Es liegt also eine Funktion vor des Typs $\begin{eqnarray} f(y)=k \cdot e^y \end{eqnarray}$ Wenn man das differenziert hat kann man wieder k einsetzen und erhält die zweite partielle Ableitung $\begin{eqnarray} f_{x,y}(x,y) \end{eqnarray}$
13.10.2012, 12:50	Aurileana	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun hab ich es verstanden. Es ist egal, in welcher Reihenfolge ich ableite (Satz von Schwarz) für die gemischte Schreibweise. Dankeschön.

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