Cauchy Schwarz Ungleichung |
| 10.10.2012, 09:25 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cauchy Schwarz Ungleichung ich habe eine kurze Frage zu der Cauchy Schwarz Ungleichung. Wir haben diese für einen euklidischen bzw. unitären Vektorraum eingeführt. Danach haben wir sie für die durch das Skalarprodukt induzierte Norm eingeführt. Meine Frage ist nun... gilt die Cauchy Schwarz Ungleichung allgemein für normierte Räume? Oder nur für solche die durch ein Skalarprodukt induziert wurden? Schönen Gruß, DerJoker |
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| 10.10.2012, 09:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Cauchy Schwarz Ungleichung Ich verstehe die Frage nicht ganz, ein Skalarprodukt induziert eine Norm durch |
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| 10.10.2012, 09:35 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Anders formuliert...Gibt es Normen welche sich nicht durch ein Skalarprodukt induzieren lassen? Falls ja, gilt für diese dann noch die Cauchy Schwarz Ungleichung? Schönen Gruß, DerJoker |
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| 10.10.2012, 09:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlecht nachgedacht. Da in der Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) nicht nur Normen benötigt werden, sondern auch das zugrunde liegende Skalarprodukt darin auftaucht, erledigt sich diese Frage ja wohl von selbst: Wo kein Skalarprodukt da ist, kann man auch nicht über die Gültigkeit der CSU sinnieren. 
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| 10.10.2012, 09:44 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Vielen Dank euch beiden
. Dann hat sich meine Frage denke ich geklärt. Schönen Gruß, DerJoker |
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| 10.10.2012, 10:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die gibt es, jeder euklidsche Raum besitzt eine durch das Skalarprodukt induzierte Norm, aber nicht jeder Norm liegt ein Skalarprodukt zugrunde. Es gilt : euklidscher Raum ---> normierten Raum ---> Metrik ---> Topologischer Raum Die Umkehrung jedoch nicht. Zum Rest siehe Hal. |
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