Beweis mit Hilfe von Körperaxiomen

10.10.2012, 15:38	NoName007	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Hilfe von Körperaxiomen Meine Frage: Hallo, ich soll mit der Hilfe der Köfperaxiome beweisen, dass: (-a)^-1 = -(a^-1). Habt ihr eine Idee oder einen Ansatz, wie man dies machen kann? Vielen Dank Meine Ideen: Ich weiß nicht genau ob man dazu nur die Axiome der Assoziativität braucht, aber irgendwie erscheint mir das zu simple.
10.10.2012, 16:04	Tsem	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig doch erstmal was du dir so gedacht hast. Dann kann man da notfalls immer noch zwischenhauen .
12.10.2012, 20:12	buddymuddy	Auf diesen Beitrag antworten »
wär das so okay? -(a^-1) = (-a)^-1 -1 * (a^-1) = (-a)^-1 (-1 * a)^-1 = (-a)^-1 (assoziativgesetz) (-a)^-1 = (-a)^-1 lg
12.10.2012, 23:20	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wär das so okay? Das ist etwas seltsam aufgeschrieben, besser wäre folgendes: $\begin{eqnarray} (-a)^{-1}=(-1\cdot a)^{-1}=(-1)^{-1}a^{-1}=-1\cdot a^{-1}=-a^{-1}\,. \end{eqnarray}$ Du nutzt aber beim zweiten Gleichheitszeichen, dass $\begin{eqnarray} (ab)^{-1}=a^{-1}b^{-1} \end{eqnarray}$ . Dürft ihr das schon? Auch ist $\begin{eqnarray} (-1)^{-1}=-1 \end{eqnarray}$ nicht sofort klar. Assoziativität hingegen wird nicht verwendet. Ich hätte empfohlen, auf direktem Wege zu zeigen, dass man das zu $\begin{eqnarray} -a \end{eqnarray}$ inverse Element als $\begin{eqnarray} -a^{-1} \end{eqnarray}$ darstellen kann. Dabei benutzt du dann tatsächlich die Assoziativität (bzw. indirekt auch Kommutativität).
13.10.2012, 18:44	Smiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wär das so okay? Wie sähe eine solche Beweisführung aus, kannst du den Gedankengang mal ausführlich darstellen?
13.10.2012, 19:27	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wär das so okay? Wir rechnen hier nicht vor, wir geben nur Tipps. Wir haben hier übrigens nochmal dieselbe Frage: Beweis mittels Körperaxiomen
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14.10.2012, 13:39	Smiggo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wär das so okay? Sorry, hatte nur kurz vorbeigeschaut, ohne mir vorher eventuelle Grundsätze des Forums anzuschauen. Daher möge man mir meine Anmaßung bitte verzeihen.

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