Term mit Summennotationen - gibts unkomplizierte Rechenwege?

10.10.2012, 17:31

nanoneo

Term mit Summennotationen - gibts unkomplizierte Rechenwege?

hallo,

eine frage, gibt es für aufgaben wie hier aufgabe 1 e) ein system zur berechnung, scheint mir nämlich ziemlich umständig, da könnte man doch seiten vollschreibenwenn mans ausführlich macht. das thema ist mir noch fremd, gibts außer einsetzen auch schnellere methoden zur lösung zu kommen?

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grüße

Edit opi: Bild eingefügt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Forum hochladen!

10.10.2012, 17:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von nanoneo
gibt es für aufgaben wie hier aufgabe 1 e) ein system zur berechnung, scheint mir nämlich ziemlich umständig, da könnte man doch seiten vollschreibenwenn mans ausführlich macht

Achwo: Schon mal was von Indexverschiebung gehört? Mit $\begin{eqnarray*} i=j-5 \end{eqnarray*}$ in der zweiten Summe ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^5 e^{\pi i}\sqrt{i+1} - \sum_{j=6}^{10} e^{\pi(j-5)}\sqrt{j-4} = \sum_{i=0}^5 e^{\pi i}\sqrt{i+1} - \sum_{i=1}^5 e^{\pi i}\sqrt{i+1} \end{eqnarray*}$

und prompt bleibt durch Auslöschung fast nix mehr übrig...

10.10.2012, 18:09

nanoneo

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Danke, ich verstehe, hab mir grad die indexverschiebung in wikipedia durchgelesen, jetzt ists klar.

also was die an der uni von uns erstsemestern erwarten ist ja verrückt, 4 tage mathevorkurs in dem 2 jahre im langzeitgedächtnis erwartet werden. wenn das so weiter geht steig ich wieder aus Hammer

grüßchen, und vielen dank. habt mir schon viel geholfen seit in den letzten 3 jahren und übers abitur smile

10.10.2012, 18:17

nanoneo

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oh moment, also indexverschiebung ist klar, aber wie rechnet man den rest denn jetzt aus? jeweils mit einsetzen der werte? aber per hand kommt da doch nichts raus wegen den wurzeln?

10.10.2012, 18:22

HAL 9000

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Was bleibt denn noch als "Rest"? Doch nur der Summand für $\begin{eqnarray*} i=0 \end{eqnarray*}$ der ersten Summe, also einfach dort $\begin{eqnarray*} i=0 \end{eqnarray*}$ einsetzen:

$\begin{eqnarray*} e^{\pi \cdot 0}\sqrt{0+1} \end{eqnarray*}$

Na und das wirst du doch wohl ausrechnen können!

10.10.2012, 18:30

nanoneo

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aber wie ziehst du das voneinander ab? was ziehst du ab dass nurnoch der erste summand übrig bleibt?

10.10.2012, 18:40

HAL 9000

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Argggh, was für eine lange Leitung...

Du hast doch hoffentlich erkannt, dass der Summand in beiden Summen identisch ist, nämlich $\begin{eqnarray*} e^{\pi i}\sqrt{i+1} \end{eqnarray*}$ . Und wenn man diesen Summanden erst über $\begin{eqnarray*} i={\color{red}0},{\color{blue}1,\ldots,5} \end{eqnarray*}$ summiert, und dann davon aber wieder diesen Summand von $\begin{eqnarray*} i={\color{blue}1,\ldots,5} \end{eqnarray*}$ subtrahiert - was bleibt dann übrig???

EDIT: Entschuldigung, ging oben nur bis 5 statt 6.

10.10.2012, 18:51

nanoneo

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dann ist der summand noch einmal übrig. heißt das dann dass er nurnoch von 0 bis 1 übrig ist und dabei kommt 1 raus?

10.10.2012, 18:53

HAL 9000

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Zitat:

Original von nanoneo
von 0 bis 1 übrig ist

Von 0 bis 0 nur, also nur die 0 - hab ich doch oben schon geschrieben! böse