Umformen mit arcsinus??

10.10.2012, 19:47	Schnuffelator	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen mit arcsinus?? Hallo Ich hänge an einer Aufgabe, obwohl ich die Lösungen hab. Aber ich verstehe einen Schritt nicht so ganz: Die Gleichung 4cm = 6cm * sin(w0,2s) soll nach w umgeformt werden. In meinen Lösungen steht was von w = 5 s^-1 arcsin(4/6) = 3,64s^-1 Was genau macht man in diesem Zwischenschritt? Wie kommt man auf die 5 und warum stehen plötzlich 4/6 in der sinusklammer?? Und was soll s^-1 also sekunde hoch minus eins bedeuten?? :/ Danke im Vorraus!!
10.10.2012, 19:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Schnuffelator, du kannst doch erstmal versuchen die 6cm auf der rechten Seite wegzubekommen. Danach die Umkehrfunktion der Sinusfunktion anwenden. $\begin{eqnarray} s^{-1} \end{eqnarray}$ bedeutet pro Sekunde. Mit freundlichen Grüßen.
10.10.2012, 20:00	Schnuffelator	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für die schnelle Antwort! Also ich habe dann: 4/6 cm = sin(w * 0,2s) Aber wie genau wende ich jetzt diese Umkehrung an? Wie schreibt man das auf?
10.10.2012, 20:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich steht dann da: $\begin{eqnarray} 4 \textcolor{red}{cm}/6 cm = sin(w 0,2s) \end{eqnarray*}$ hier kürzt sich was raus. Jetzt die Umkehrfunktion von Sinus auf die linke Seite anwenden. Also arcsin (x). x wäre in diesem Fall der Ausdruck der jetzt auf der linken Seite steht. Steht ja im Prinzip schon da. Auf der rechten Seite bleibt nur noch das übrig, was jetzt als Argument in der Sinusfunktion steht.
10.10.2012, 20:50	Schnuffelator	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man statt arcsin auch sin^-1 schreiben? Also steht da jetzt sin^-1(4/6) = w * 0,2s oder? Wie teile ich jetzt das links durch 0,2s?
10.10.2012, 20:59	Schnuffelator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok wenn ich das jetzt durch 0,2s teile dann kommt 3,64 raus, wie in den Lösungen. Aber wodurch kommt das s^-1 am ende zustande?
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10.10.2012, 21:05	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du kannst auch $\begin{eqnarray} sin^{-1}(x) \end{eqnarray}$ schreiben. Du teilst durch 0,2s, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst. Der Kehrwert von s ist ja $\begin{eqnarray} s^{-1} \end{eqnarray}$ . Jetzt musst du nur noch herausfinden, was der Kehrwert von 0,2 ist. Letztendlich muss gelten: $\begin{eqnarray} 0,2 \cdot \textrm{(Kehrwert von 0,2)}=1 \end{eqnarray}$ Der Ausdruck $\begin{eqnarray} s^{-1} \end{eqnarray}$ bedeutet eben $\begin{eqnarray} \frac{1}{s} \end{eqnarray}$ Und da du durch s teilen musst, um das s auf der rechten Seite wegzubekommen, steht dann $\begin{eqnarray} s^{-1} \end{eqnarray}$ auf der linken Seite da.
10.10.2012, 21:13	Schnuffelator	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo. Der Kehrwert von 0,2 ist ja 1/0,2. Und somit kommt auch die 5 in der Gleichung in den Lösungen zustande! Vielen Dank, jetzt hab ich die Aufgabe richtig gut verstanden!!
10.10.2012, 21:14	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.

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