doppelte Ungleichung

10.10.2012, 21:08	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
doppelte Ungleichung Hallo und zwar ich soll folgende Ungleichung für $\begin{eqnarray} x \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ lösen $\begin{eqnarray} 0 \leq \| x - 1 \| + \| x \| - \| x + 2\| < 10 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: ich habe 1. Fall alle Beträge größer gleich null 2.Fall 1. Betrag größer gleich null anderen kleiner null 3. Fall 2. Betrag größer gleich null anderen kleiner null 4. Fall 3. Betrag größer gleich null anderen kleiner null 5. Fall 1. und 2. Betrag größer gleich null anderer kleiner null 6.Fall 1. und 3 Betrag größer gleich null anderer kleiner null 7. Fall 2. und 3. Betrag größer gleich null anderer kleiner null 8. Fall alle Beträge kleiner null aber zur genauen Berechnung spalte ich die Seiten auf, d.h berechne ich zuerst 1 und 2 seite und dann erst 2 und dritte seite?
10.10.2012, 22:07	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: doppelte Ungleichung Hallo zewa-doftis, ich würde die einzelnen Betrag-Ausdücken je nach x-Intervall in der richtigen Form aufschreiben. Konkreter: \|x-1\| = x-1 wenn x-1>0, d. h. für x>1 bzw. = -x+1 wenn x-1<0 d.h. für x<1 und = 0 wenn x=1; ...... Mach auch die anderen Ausdrücke vom Betrag los und dann betrachte die Doppelgleichung als ein System von 2 Ungleichungen. Die folgenden x-Intervallalle kommen in Frage: 1. x<-2 bzw x=-2 2. -2< x <0 u.s.w.
10.10.2012, 22:30	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mal was Grundsätzliches: Betäge von Termen sind nicht negativ, Fallunterscheidungen dahingehend sind murks. siehe: 8. : alle Beträge kleiner Null
10.10.2012, 22:33	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: doppelte Ungleichung ok und setze ich da dann die zahlen von den intervallen ein? oder setze ich die beträge in die entsprechende form (also negativ oder positiv) ?
10.10.2012, 22:39	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
aja ^^ was schlägst du dann vor? ebenfalls intervalle?
10.10.2012, 23:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
theoretisch sind die 8 Fälle korrekt, wenn man den Betrag weglässt. Wahrscheinlich werden sich in jedem Fall Überschneidungen in der Definitionsmenge ergeben, also Mengendurchschnitte. Dazu kommt die jeweilige Lösungsmenge die damit geschnitten werden muss. Wir haben demnach theoretisch 8 Definitionsmengen $\begin{eqnarray} \mathbb D_1 ... \mathbb D_8 \end{eqnarray}$ samt ihren vorläufigen Lösungsmengen $\begin{eqnarray} \mathbb L_1 ...\mathbb L_8 \end{eqnarray}$ Deren Schnitte $\begin{eqnarray} \mathbb S_1 ... S_8 \end{eqnarray}$ solltest du noch mit dem Intervall [0,10) schneiden und die resultierende Schnitte $\begin{eqnarray} S^_1.... S^_8 \end{eqnarray}$ vereinigen.
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