Grenzwert von Folgen berechnen |
10.10.2012, 21:16 | Kris_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert von Folgen berechnen Ich soll den Grenzwert für zwei Folgen berechnen, jedoch fehlt mir der richtige Ansatz.. Die erste Folge lautet ich dachte mir, ich könnte die Folge irgendwie aufspalten und den Grenzwert der einzelnen Teile ausrechnen, ich weiß allerdings nicht, wie ich die beiden Winkelfunktionen behandeln soll. Die zweite Folge ist: durch Ausprobieren weiß ich, dass die Folge ab der 47ten Potenz den Wert 3 annimmt und ihn nicht übersteigt, doch wie zeige ich das? bis jetzt konnte ich mit dem Wert mit der höchsten Potenz erweitern und so den Limes ausrechnen, aber hier geht das nicht. im Skriptum stand auch, dass der Limes einer Folge unter der Wurzel gleich der Wurzel des Limes unter der Wurzel ist, also: aber das hilft mir hier nicht, weil der Wert unter der Wurzel ja gegen unendlich strebt. Wäre echt froh, wenn ihr mir helfen könntet! |
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10.10.2012, 22:25 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Hallo Kris, deine Idee ist gut, du kannst bn in zwei Brüche zerlegen. Der trigonometrische Teil von bn kann man vernachlässigen, kann nähmlich nur Werte zwischen -2 und +2 nehmen. Wenn du auf Limes gehst, dieser Teil tendiert nach Null Bei (2^n+3^n)^1/n kannst du ((3^n)^1/n * (1+ 2^n/3^n)^1/n schreiben. Der erste Teil tendiert nach 3 die zweite nach 1. Bringe die Sache in richtig mathematischen Form, und erkläre die Entwicklung der Folgenteile nach unendlich |
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10.10.2012, 22:35 | Kris_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Du rettest mir gerade das Leben also bei der ersten Folge sehe ich nun kein Problem mehr, die zweite muss ich mir noch einmal anschauen, immerhin will ich das alles ja auch verstehen. Vor allem muss ich noch überlegen, wie man auf diese Umformung kommt. Vielleicht muss ich bald wieder hilfesuchend schreiben, aber vorerst vielen Dank! |
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10.10.2012, 22:43 | Gastt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Bei der 2. kannst du mit dem Einschließungskriterium argumentieren. Versuche dazu die Folge nach oben und unten geeignet abzuschätzen. Übrigens gilt offenbar: |
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10.10.2012, 23:01 | Kris_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Das Einschließungsverfahren kenne ich.. aber die Sache mit dem Abschätzen verstehe ich nicht so ganz. Ich weiß einfach, dass die Folge sicher nicht unter eins ist und durch Ausrechnen, dass sie die drei nicht überschreitet. |
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10.10.2012, 23:12 | Gastt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen!
Hmh, ich hatte Dir ja schon was hingeschrieben. Ich mach's noch mal etwas deutlicher: Jetzt klar wie Du Deine Folge einschließen kannst? |
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10.10.2012, 23:14 | Kris_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Also wenn ich das richtig sehe, müsste der Wert doch gegen unendlich streben.. Zumindest haben wir das Einschließen so gelernt: wenn der linke und der rechte Term den gleichen Grenzwert haben, so hat der dazwischen den gleichen Grenzwert. und 3^n strebt gegen unendlich, ebenso wie 2*3^n oder muss ich hier nochmal die Wurzel beachten? |
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10.10.2012, 23:18 | Gastt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen!
Ja, in der Tat. Ich wollte Dir nur verdeutlichen wie der Radikand abgeschätzt werden kann. Selbstverständlich spielt die n-te Wurzel noch mit. |
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12.10.2012, 23:05 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von Folgen berechnen! Hallo, Limes von bn =3/4, wenn n nach unendlich tendiert. Limes von (2^n+3^n)^1/n =3, wenn n nach unendlich tendiert. Zur Kontrolle gib große Zahlen für n an und du wird's sehen. |
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