Weitsprung mit einer Parabel berechnen? |
| 11.10.2012, 09:22 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weitsprung mit einer Parabel berechnen? ich bins wieder; brauche wieder einen Tipp 
Aufgabe: Bob Bemaons Weitsprungrekord von 8,90m, den er bei der Olympiade 1968 in Mexico-City aufstellte, ging als "Sprung ins nächste Jahrhundert" in die Sportgeschichte ein. Die Flugbahn seines Körperschwerpunktes lässt sich nur annährend durch eine Parabel beschreiben mit der Gleichung y= - 0,05 (x-3)² + 1,8 (x und y in m) a) Bei welcher horizontal gemessenen Entfernung lag der Körperschwerpunkt 1,50m hoch? b) Welche maximale Höhe erreichte sein Körperschwerpunkt? c) Wäre beim Rekordsprung ein PKW übersprungen worden? d) Vergleiche die Flugbahn des Rekordsprungs mit der Flugbahn eines Flohs y= - 5x² + 0,3 e) Versuche aus der Funktionsgleichung auf die Sprungweite zu kommen. Ich hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen ;-) |
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| 11.10.2012, 09:30 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, bei der a) würde ich so vorgehen: Dort ist ja gefragt bei welcher horizontal gemessenen Entfernung der Körperschwerpunkt bei 1,50m lag. Also muss 1,50(m) gleich y sein und die "horizontal gemessene Entfernung" die Variable x Das ist jetzt mein Ansatz :-) |
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| 11.10.2012, 09:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann setz das doch mal in die Parabelgleichung ein und löse nach x auf. Du brauchst dafür auch nicht die Klammern auflösen, schneller geht es wenn alles auf die Form (x-3)²=... bringst und dann die Wurzel ziehst. |
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| 11.10.2012, 09:52 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eingestzt in die Formel, würde das ganze so aussehen: 1,50= - 0,05 (x-3)² + 1,8 jetzt muss ich vermutlich nach x ausflösen... 1,50 = - 0,05 (x-3)² + 1,8 (zuerst würde ich ausmultiplizieren) 1,50 = - 0,05x² + 0,45 + 1,8 (jetzt zusammenfassen) 1,50 = -0,05x² + 2,25 | -2,25 -0,75 = -0,05x² | : (-0,05) 15 = x² | : (Wurzelzeichen) 3,872 = x Scheint aber falsch zu sein 
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| 11.10.2012, 09:58 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok,
1,50 = - 0,05 (x-3)² + 1,8 | -1,8 -0,3 = -0,05 (x-3)² | -0,05 -0,25 = (x-3)² PS: Der Post unter mir hatte ich schon vorher, bevor du mir geantwortet hast, geschrieben; also ich hab die ganze Zeit dran gesessen und habe nachgedacht wie ich das auflösen könnte... nicht weiter beachten^^ |
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| 11.10.2012, 10:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei deinem ersten Weg ist bei dir irgendwie der Term mit dem x verloren gegangen. Bei deinem zweiten Weg darfst du bei -0,3 = -0,05 (x-3)² nicht -0,05 rechnen sondern ? Bedenke -0,05 ist ein Faktor. |
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| 11.10.2012, 10:06 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sondern: -0,3 = -0,05 (x-3)² | : (-0,05) 6 = (x-3)² |
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| 11.10.2012, 10:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und das führt dann zu welchen beiden Lösungen ? |
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| 11.10.2012, 10:20 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6 = (x-3)² 6 = x² - 9 | + 9 15 = x² | : (Wurzel) 3,87 = x Das ist doch aber falsch... Ich habs jetzt mal einfach durch wahlloses einsetzen versucht, da müsste ca. 5,45 als x eingestzt werden. Was mach ich da oben falsch? Edit: Oder geht es so: 6 = (x-3)² 6 = 2x - 9 | + 9 15 = 2x | : 2 7,5 = x ist aber auch nicht richtig 
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| 11.10.2012, 10:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na du kommst ja auf Ideen. 
Du kannst bei 6=(x-3)² direkt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Falls ihr das sonst anders in der Schule macht, dann löse von mir aus auch die Klammer auf, aber dann richtig (binomische Formel beachten). |
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| 11.10.2012, 18:28 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, tut mir Leid
6 = (x-3)² |: Wurzel 2,449 = x-3 | +3 5,449 = x |
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| 11.10.2012, 18:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedenke, dass die Gleichung x²=a auch zwei Lösungen haben kann. Für x²=9 gilt ja nicht nur x=3 sondern auch ? |
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| 11.10.2012, 18:47 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sondern auch x=-3 |
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| 11.10.2012, 18:49 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das ist doch nicht relevant, oder? Weil er springt ja nicht ins negative. |
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| 11.10.2012, 18:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und diesen Gedanken solltest du dann für a) noch mit einbeziehen. Die zweite Lösung ist nicht x=-5,449 |
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| 11.10.2012, 18:52 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber die Rechnung ist doch jetzt richtig, oder
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| 11.10.2012, 18:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechenschritte bzw Umformungen stimmen nun - es fehlt halt nur eine Lösung (was auch in der Hinsicht plausibel ist, dass bei einer parabelförmigen Sprungkurve bestimmte Sprunghöhen ja zweimal durchlaufen werden). |
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| 11.10.2012, 19:05 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm. Tut mir Leid aber ich versteh jetzt nicht genau was du meinst 
Was anderes als 5,449 passt ja nicht
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| 11.10.2012, 20:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das damit nicht hinbekommst, dann kannst du es wie gesagt auch mit Klammer auflösen etc. machen. Auch dann wirst du mit der pq Formel sehen, dass es zwei Lösungen gibt. |
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| 11.10.2012, 21:15 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als 3. Binomische Formel: 6 = (x-3)*(x+3) |
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| 11.10.2012, 21:18 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich draus eine pq-Formel formen,soweit ich weiß braucht man doch dann drei x'e, hier sind doch dann aber nur zwei x'e |
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| 13.10.2012, 12:05 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Können wir trotzdem mit der b) weitermachen? ;-) |
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| 14.10.2012, 08:33 | Codiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? |
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| 14.10.2012, 09:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) wäre Kenntnis über die Scheitelpunktform recht hilfreich. |
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